Koeficijent smjera pravca

Koeficijent smjera pravca je mjera kojom se opisuje nagib pravca u Kartezijevom ili pravokutnom koordinatnom sustavu.

Koeficijent smjera pravca određen je omjerom $k=\Delta y/\Delta x.$

Definicija

Koeficijent smjera pravca (obično označen slovom k) se definira kao promjena u y koordinati podijeljena s odgovarajućom promjenom u x koordinati između dvije točke (x₁,y₁) i (x₂,y₂) na pravcu:

$k={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}={\frac {\Delta y}{\Delta x}}.$

(Simbol delta, Δ, u matematici ima standardno značenje "promjene" ili "razlike".)
Čim je vrijednost koeficijenta smjera veća (po apsolutnoj vrijednosti), nagib pravca je strmiji u odnosu na x os. Ako je vrijednost koeficijenta pozitivna, pravac raste (za veću vrijednost koordinate x neke točke na pravcu povećava se i njena koordinata y), a ako je koeficijent negativan, pravac pada. Točke s kojima se računa i njihov poredak mogu se odabrati proizvoljno.

Geometrijsko značenje

Koeficijent smjera pravca se geometrijski može definirati kao tangens kuta što ga pravac zatvara s pozitivnim dijelom x osi.
Posebni slučajevi:

• ako je pravac paralelan s x osi, koeficijent smjera pravca jednak je nuli
• ako je pravac okomit na x os, njegov koeficijent smjera nije definiran

Algebarsko značenje

Ako je y linearna funkcija od x, tad je koeficijent uz x koeficijent smjera pravca koji je graf funkcije y. Drugim riječima, pravac se može zapisati algebarski, u obliku jednadžbe

$y=kx+l$,

gdje je x argument funkcije, k koeficijent smjera pravca, a l odsječak na y osi.