B-stablo
B-stabla su strukture podataka u informatici. Karakteristike su mu potpuna balansiranost, sortiranje podataka po vrijednosti ključa i čuvanje određenog broja elemenata u jednom čvoru stabla. Operacije nad podacima stabla se obavljaju u amortizirano logaritamskom vremenu. B-stablo nalazi primjenu u magnetskim diskovima ili drugim sekundarnim uređajima za pohranu podataka kojima je dopušten izravan pristup.
B-stabla su slična crveno crnim stablima, ali su bolji u minimiziranju I/O operacija. Mnogi sustavi baza podataka za pohranu koriste b-stabla ili varijante b-stabala. Razlika između crveno-crnih stabala jest u tome što b-stabla mogu imati mnogo djece zbog faktora grananja dok im je visina O(lg n), a visina je puno manja nego u crveno-cnih stabala također zbog faktora grananja. Stoga se b-stabla mogu koristiti za skup operacija u vremenu O(lg n).
B-stabla su generalizirana binarna stabla pretraživanja. Ako unutarnji čvor x sadrži n[x] vrijednosti onda x ima n[x] + 1 djece. Vrijednosti u čvoru x se koriste kao točke grananja odvajajući raspon vrijednosti x-a u n[x] +1 podraspona u kojem svako dijete od x-a radi s jednom vrijednošću. Kada pretražujemo vrijednost u b-stablu radimo {n[x] + 1 ) načina odluke baziranih na usporedbi s n[x] vrijenosti u čvoru. Struktura listovnih čvorova razlikuje se od one unutarnjih čvorova.
B-stablo s korijenom Z (korijen je korijen Z) ima sljedeća svojstva:
- Svaki čvor x ima sljedeća polja:
- n[x], broj vrijednosti trenutno spremljenih u čvoru x
- n[x] su spremljene u nepadajućemo redoslijedu tako da su vrijednost ≤ ≤ ··· ≤
- listovni čvor [x], boolean vrijednosti koja je TRUE ako je x listovni čvor i FALSE ako je x unutarnji čvor.
- Svaki unutarnji čvor x također sadrži n[x[+1 pokazivača , , ..., . Listovni čvorovi nemaju djece te su stoga njihova polja nedefinirana.
- Vrijednosti odvajaju raspon vrijednosti spremljene u jednome podstablu: ako je spremljena u prvome stablu s korijenom onda
- Svi listovi imaju jednaku dubinu što na kraju daje visinu stabla (h).
- Postoje gornje i donje granice broja vrijednosti koje čvor može sadržavati. Ove granice mogu biti izražene u terminima fiksiranih cjelobornih tipova t ≥ 2 i zove se minimalni stupanj B-stabla:
- Svaki čvor koji nije korijen mora imat najamanje t-1 vrijednosti. Svaki unutarnji čvor koji nije korijen ima stoga najmanje t djece. Ako stablo nije prazno korijen mora imati najmanje jednu vrijednost.
- Svaki čvor može imati najviše 2t-1 vrijednosti. Stoga unutarnji čvor može imati najviše 2t djece. Kažemo da je čvor pun ako sadrži točno 2t-1 vrijednosti.
Najjednostavnije b-stablo se pojavljuje kada je t = 2. Svaki unutarnji čvor ima 2,3 ili 4 djeteta i imamo 2-3-4 stablo. U praksi se obično koriste mnogo veće vrijednosti.
Osobine
urediZa B-stablo visine h, s konstantom k i brojem čvorova n važi sljedeće:
Visina stabla | |
Minimalan broj čvorova (h > 0) | |
Minimalan broj elemenata (h > 0) | |
Maksimalan broj čvorova | |
Maksimalan broj elemenata |