Baza (linearna algebra)

Baza nekog vektorskog prostora nad poljem je uređeni skup međusobno linearno nezavisnih i nenul vektora čijim se linearnim kombinacijama mogu jednoznačno predstaviti svi ostali vektori iz . Neka je jedan takav vektor. Vrijedi:

Odavde slijedi da je ovakav skup također i minimalan, tj. da ne postoji neki drugi skup vektora takav da je koji bi također bio baza.

Ako bi pretpostavili da takav skup vektora postoji, tada bi se svaki od vektora mogao prikazati kao linearna kombinacija vektora iz skupa odnosno

Rješavanjem tog sustava jednadžbi s nepoznanica, pri čemu je broj jednadžbi manji od broja nepoznanica, daje parametarska rješenja, što znači da se vektor ne može jednoznačno prikazati pomoću vektora iz skupa . To je pak u kontradikciji s pretpostavkom da je skup baza, pa početna pretpostavka da postoji traženi skup nije točna.

Kako se u vektorskom prostoru dimenzije može predstaviti linearno nezavisnih vektora, njegovu bazu mora činiti najmanje vektora, što zajedno s gornjim zaključkom o minimalnosti baze daje da baza -dimenzionog vektorskog prostora ima točno vektora.

Kanonska bazaUredi

Jedna od baza  -dimenzionog vektorskog prostora   se može definirati na sljedeći način:

 

Ova se baza naziva kanonskom bazom tog prostora, a po definiciji je ortonormirana.

Vidjeti takođerUredi


  Nedovršeni članak Baza (linearna algebra) koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.