Hamiltonov operator

(Preusmjereno s Hamilton)

Hamiltonov operator , što se izgovara kao nabla, je u trodimenzionalnom Kartezijevom koordinatnom sustavu R3 s koordinatama (x, y, z) definiran operatorima parcijalnih derivacija

gdje su jedinični vektori usmjereni kao koordinatne osi sustava.[1][2][3]

Operator se često upotrebljava u fizici, u područjima od mehanike fluida do elektromagnetizma. Kada djeluje na skalarna polja, njime se dobije gradijent. Kada se zdesna skalarno množi s vektorskim poljem dobije se divergencija tog polja. Kada se zdesna vektorski množi s vektorskim poljem, dobije se rotacija polja. Hamiltonov operator skalarno pomnožen samim sobom daje Laplaceov operator za skalarna polja .[1]

Definicija se može poopćiti i na n-dimenzionalni Euklidski prostor Rn. U Kartezijevom koordinatnom sustavu s koordinatama (x1, x2, ..., xn), operator se definira kao

gdje su jedinični vektori u tom prostoru.

U Einsteinovoj notaciji, gdje se po ponovljenim indeksima provodi zbrajanje, ta se definicija može kraće napisati kao

.

IzvoriUredi

  1. 1,0 1,1 Eric W. Weisstein. Nabla (engleski). Pristupljeno 19. listopada 2020.
  2. VEKTORSKA ANALIZA. Inačica izvorne stranice arhivirana 28. prosinca 2019. Pristupljeno 19. listopada 2020.
  3. The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 2: Differential Calculus of Vector Fields (engleski). Pristupljeno 19. listopada 2020.