Jednadžba pravca

O pravcu se može razmišljati kao o najkraćoj udaljenosti između dviju točaka ili kao o krivulji s beskonačno velikim radijusom zakrivljenosti. Pojmovi kao što su točke i pravci te njihovi jednostavni i složeniji odnosi u prostoru jedan su od temelja Euklidske geometrije, a kasnije i analitičke geometrije kakvu je danas poznajemo.


Jednadžba pravcaUredi

Implicitna jednadžba pravcaUredi

Razmatramo li jednakost oblika

 

ustanovit ćemo da postoji beskonačan broj parova x,y koji udovoljavaju jednakosti. Kako svaki uređen par brojeva u kartezijanskom koordinatnom sustavu x0y određuje koordinate jedne točke, grafički prikaz svih točaka daje nam sliku pravca u ravnini, a gore prikazanu jednadžbu nazivamo implicitnom ili općom jednadžbom pravca.

Eksplicitna jednadžba pravcaUredi

Preuredimo li implicitnu jednadžbu pravca

 

u drugi oblik kako slijedi

 
 

naći ćemo i eksplicitnu jednadžbu pravca koja se može zapisati i u obliku

 

gdje a i b ovise o A, B i C na način da je

 
 

Eksplicitna jednadžba pravca izravno prikazuje koficijent smjera pravca, odn. nagib pravca a te odsječak b koji pravac određuje na y-osi, odn. ordinati.

Segmentna jednadžba pravcaUredi

 
Grafički prikaz pravca y=ax+b i njegovih odsječaka na osima x i y.

Preuredimo li sada eksplicitnu jednadžbu pravca

 

u treći oblik kako slijedi

 
 
 

naći ćemo i jednadžbu pravca u segmentnom obliku gdje su b i -b/a segmenti ili odsječci na y, odn. x-osi. Segmentna jednadžba pravca može se zapisati i u sljedećem obliku

 

gdje su

 
 

Druge oznakeUredi

Ponekad se implicitna jednadžba pravca iskazuje u obliku

 

gdje se tada eksplicitna jednadžba pravca prikazuje kao

 

gdje je k koeficijent smjer pravca, a l odsječak na y-osi.


Određenost pravcaUredi

Pravac je u ravnini određen ili sa zadanom točkom kroz koju prolazi pravac i koeficijentom smjera ili s dvjema zadanim točkama kroz koje pravac prolazi.

Pravac određen točkom i koeficijentom smjeraUredi

Neka je pravac određen točkom   i koeficijentom smjera a. Jednadžba pravca se u tom slučaju uobičajeno prikazuje u obliku

 .

Pravac određen dvjema točkamaUredi

Pravac je po definiciji određen dvjema točkama koje nisu jednake, a jednadžba pravca koji prolazi kroz dvije točke   i   prikazuje se uobičajeno u obliku

 .


ZnačajUredi

Pravac, njegovu grafičku i matematičku interpretaciju nalazimo u brojnim područjima matematike i ne samo matematike. Naime, razmotrimo li eksplicitni oblik jednadžbe pravca

 

i ukoliko definiramo da je x slobodna promjenljiva veličina, odn. nezavisna varijabla, a y zavisna varijabla gdje će nezavisna varijabla poprimati vrijednosti iz domene realnih brojeva i gdje će se svakom elementu domene pridružiti jedan i samo jedan odgovarajući element kodomene, tada gore prikazani izraz možemo nazvati funkcijom gdje je

 

Kodomenu nazivamo i područjem vrijednosti funkcije, a u slučaju gdje je funkcija oblika:  , funkciju nazivamo i linearnom funkcijom, a pravac grafom ili grafičkim prikazom takve funkcije. Linearna funkcija uključuje i proporcionalnu, odn. razmjernu funkciju oblika

 

koju slijede brojni prirodni zakoni i pojave u svim područjima znanosti.