Otvori glavni izbornik

Potpuni kvadrat

(Preusmjereno s Kvadratni broj)

Prirodni broj koji je kvadrat drugog prirodnog broja naziva se potpuni kvadrat. Na primjer, 9 je potpuni kvadrat jer je 9=32, dok 8 nije. Općenito, iz osnovnog teorema aritmetike proizlazi da je prirodni broj potpuni kvadrat ako i samo ako mu svi prosti brojevi u rastavu na proste faktore ulaze s parnim eksponentima.[1]

Pojam se primjenjuje i u širim okolnostima: element a prstena A (ili, općenitije, skupa A na kojemu je definirana operacija množenja) potpuni je kvadrat ako je a=b2 za neki b iz A.[2] Na primjer, broj 8 nije kvadrat u prstenu cijelih brojeva, ali jest u polju realnih brojeva. Naime, broj 8 je realan i vrijedi 8 = 82.

Svaki broj koji je potpuni kvadrat nužno je pozitivan ili 0, ali obratno općenito ne vrijedi. U polju realnih brojeva potpuni su kvadrati (ili, jednostavno, kvadrati) upravo svi pozitivni brojevi, uključujući 0, dok su u polju kompleksnih brojeva svi brojevi kvadrati.

Vizualna predodžba kvadriranja prirodnih brojevaUredi

m = 12 = 1  
m = 22 = 4  
m = 32 = 9  
m = 42 = 16  
m = 52 = 25  
Napomena: Bjeline između kvadratića su tu radi jasnije vizualne predodžbe.

IzvoriUredi

  1. https://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/utblink.pdf
  2. Ivica Gusić, Matematički rječnik, Element, Zagreb 1995. (ISBN 953-6098-20-2)