Kvadratni korijen

Kvadratni korijen matematička je operacija inverzna kvadriranju. Oznaka ove operacije nad nekim brojem x je:

Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg
Five Squared.svg
Kvadratni korijen od i
, i čita se kao „korijen iz x“.

Potpuno ispravno bilo bi pisati i te izgovarati „kvadratni korijen od x“, međutim to se rjeđe radi iz razloga, što se najveći broj slučajeva odnosi na kvadratni korijen, pa se ustalio kraći izgovor i jednostavniji zapis.

DefinicijaUredi

Ova operacija definira se slijedećom relacijom:

Kvadratni korijen broja x je ne-negativan broj, koji pomnožen sam sa sobom daje x.[1]

Na primjer,   pošto je  .

Primjer pokazuje kako se kvadratni korijen pojavljuje prilikom rješavanja kvadratne jednadžbe  .

Općenito kvadratna jednadžba ima oblik   i za njeno rješavanje neophodna je primjena kvadratnoga korijena.

OsobineUredi

  • Glavna vrijednost kvadratnoga korijena je funkcija   koja preslikava skup ne-negativnih realnih brojeva   na samu sebe.

OpširnijeUredi

Kvadratni korijen prirodnog broja često je iracionalan broj tj. broj koga nije moguće zapisati u obliku razlomka. Na primjer   ne se može zapisati kao m/n, gdje su n i m prirodni brojevi. Međutim, toliko točno iznosi dužina dijagonale kvadrata čija je dužina stranice jednaka 1.

Otkriće činjenice da je   iracionalan pripisuje se Hipasu, Pitagorinom učeniku.

Oznaka, simbol, za kvadratni korijen ( ) prvi put je upotrijebljena u 16. stoljeću. Skoro je sigurno, da je proizašlo iz prilagođenoga ispisa malog latiničnog slova r, što je skraćenica od (lat. radix) što znači „korijen”.

Argument i vrijednostUredi

Da bi rezultat korijenovanja bio realan broj, argument operacije x mora biti ne-negativan broj. Postoje dvije vrijednosti za kvadratni korijen broja većeg od nule i te dvije vrijednosti su kvadratni korijen i negativni kvadratni korijen (češće obilježavani s plusom i minusom). Primjer   (nekad se ovo naziva glavna vrijednost korijena), ali također vrijedi i   što se neki put bilježi kao   i time u jednom iskazu označavaju oba rezultata.

Za negativne brojeve nije moguće naći realan kvadratni korijen. Zato je uveden pojam imaginarnoga i kompleksnoga broja, pa je matematički moguće izračunati odnosno predstaviti i takve brojeve.

 
 

IzvoriUredi

Na Zajedničkom poslužitelju postoje datoteke vezane uz: Kvadratni korijen