Kvantizacija

Translation arrow.svg
Ovaj članak ili dio članka je površno ili nedovoljno preveden sa srpskog jezika na hrvatski jezik. Obratite pozornost na zaostatke ekavice, dakavice, prefonetizirane oblike, srpski leksik i sintaksu.
Slobodno pomozite to prevesti i ispraviti vodeći računa o stilu i pravopisu. Izvornik se možda nalazi na popisu drugih jezika.


Kvantizacija, u procesuiranju digitalnih signala, se odnosi na proces gdje su kontinuirane vrijednosti amplitude predstavljene ograničenim setom diskretnih vrijednosti [1]. Kontinuirana amplituda uzoraka je kvantizirana i mapirana u n-bit binarnih cifara [1]. To uključuje i zaokruživanje vrijednosti na jedinicu preciznosti. Uređaj ili algoritamska funkcija koji izvodi kvantizaciju je kvantizator [2]. Kvantiziranjem n bitova, raspon amplitude signala je podijeljen u 2n diskretni nivoa, i svaki uzorak je kvanitziran na najbliži nivo kvantizacije i onda je mapiran u binarni kod dodijeljen tom nivou [1]. Primjer kvantizacije može biti audio kompaktni disk (CD) koji je sampliran na 44,100 Hz i kvantiziran sa 16 bita koji je jedna od 65,536 mogućih vrijednosti po uzorku [3]. Izbor broja nivoa je veoma važan u diskretnoj kvantizaciji. Kvalitet rezultirajućeg signala je obrnuto proporcionalan količini podataka potrebnih da se predstavi svaki uzorak [4]. Najjednostavniji način kvantizovanja signala jeste da se izabere digitalna vrijednost amplitude koja je najbliža originalnoj analognoj amplitudi. Ovo zaokruživanje na najbliži nivo dovodi do greške koja predstavlja najveći izvor smetnje u digitalnom procesuiranju signala [2]. U pretvaranju analognih signala u digitalne, razlika između stvarne analogne vrijednosti i kvantizirane digitalne vrijednosti se naziva greškom kvantizacije. Signal koji je nastao zbog ove greške je ponekad modeliran kao dodatni slučajni signal zbog stohastičkog ponašanja. Kvantizacija je do određenog stepena uključena u gotovo sva procesuiranja digitalnih signala[2] . Točnost kvantiziranog signala može se popraviti do željenog stepena povećavajući broj nivoa L=2n. U isto vrijeme zbog korištenja regenerativnih repetitora signali se mogu prenositi na veće udaljenosti nego što je to bilo moguće za analogne signale [5]. U sljedećem dijelu različite metode kvantiziranja su ukratko objašnjene. Početi ćemo sa skalarnom kvantizacijom, u kojoj su uzorci kvantizirani individualno nasuprot vektor kvantizaciji, u kojoj su blokovi uzoraka kvantizirani u vremenu.

Skalarna KvantizacijaUredi

Najjednostavnija i najpoznatija forma kvantizacije je skalarna kvantizacija koji radi na skalarnim unosnim podacima. U skalarnoj kvanitzaciji svaki uzorak je kvantizovan na ograničen broj nivoa koji su često enkodirani u binarnu reprezentaciju. Proces kvantizacije je proces zaokruživanja, tj. svaka točka uzorka signala je zaokružena na ”najbližu” vrijednost od ograničenog seta mogućih nivoa kvantizacije [6]. U skalarnoj kvanitzaciji set realnih brojeva R je podijeljen na N razdvojenih podskupova koji su označeni sa Rx, 1< k<N (svaki se naziva region kvantizacije). x~ je reprezentativna točka ili nivo kvantizacije i izabran je iz Rx i odgovara svakom njegovom podskupu. Ako je signal sampliran u vremenu i, xi pripada Rxonda je kvantizovana verzija od x predstavljena kao x~k. Nakon toga x~k kodiran, tj. predstavljen binarnom sekvencom. Ovaj postupak, kodiranje, omogućava prijenos signala. Postoji n mogućnosti za kvantizovane nivoe, log2n bitova je dovoljno da se ovi nivoi kodiraju u binarne sekvence. Broj bita koji je potreban da se prenese svaki output izvora je R=log2n bita. Cijena predstavljanja svakog uzorka koji pada u region Rx jednom tačkom x~k jeste greška skalarne kvantizacije [6].

Vektorska KvantizacijaUredi

U skalarnoj kvantizaciji svaki proizvod diskretnog-vremenskog izvora je kvantiziran odvojeno i onda je kodiran. Ideja vektorske kvantizacije jeste da se uzmu blokovi izvora izlaza dužine n i da se dizajnira kvantizer u n-dimenzionalnom Euklidovom prostoru, prije nego da se kvantizacija izvrši na osnovu pojedinačnih uzoraka u jednodimenzinalnom prostoru [7]. Predpostavimo da su regioni kvantizacije u n-dimenzinalnom prostoru označeni kao Ri, 1<i<K. Ovi K regioni čine dijelove n-dimenzinalnog prostora. Svaki blok izvora izlaza dužine n je označen kao n dimenzionalni vektor x€Rn; if x€Ri je kvantizovan u kvantizovanu funkciju Qx=x~i. Ukupan broj kvantizovanih nivoa je označen kao K, log K je broj bita dovoljan da se predstave ove vrijednosti [7]. Ovo znači da je potrebno log K bita po n izvoru izlaza, te je srazmjer izvornog koda je: R=log K/n.

Ravnomjerna i Neravnomjerna KvantizacijaUredi

S obzirom na ulazne signale i izlazne nivoe kvantizacija može biti ravnomjerna i neravnomjerna. U ravnomjernoj kvantizaciji raspon ulaza je podijeljen u nivoe koji imaju jednake razmake. Ravnomjerni kvantizeri su najjednostavniji primjeri skalarnih kvantizatora. U ravnomjernoj kvantizaciji cijela realna linija je podijeljena u N broj regiona. Za razliku od ravnomjerne kvantizacije u neravnomjernoj raspon ulaza nije podijeljen u nivoe sa jednakom razdaljinom. Na ovaj način greška je smanjena što znači da kvantizator bolje funkcioniše nego ravnomjerni kvantizator sa istim brojem nivoa [7]. U neravnomjernoj kvantizaciji granice regiona su središnje tačke kvantiziranih vrijednosti [7].

  1. 1,0 1,1 1,2 (http://dea.brunel.ac.uk/cmsp/Home_Saeed_Vaseghi/Sampling%20and%20Quantisation.pdf)
  2. 2,0 2,1 2,2 (http://en.wikipedia.org/wiki/Quantization_%28signal_processing%29)
  3. (http://care.iitd.ac.in/Academics/Courses/crp_718/exp_sp_2.pdf)
  4. (https://sisu.ut.ee/sites/default/files/imageprocessing/files/digitizn.pdf)
  5. (Lathi, B., P., “ Modern Digital and Analog Communication Systems”, Oxford University Press, Inc., 1998.)
  6. 6,0 6,1 ( Proakis, G., J., & Salehi, M., ”Communication Systems Engineering”, Pearson Education International, 2002.)
  7. 7,0 7,1 7,2 7,3 (Proakis, G., J., & Salehi, M., ”Communication Systems Engineering”, Pearson Education International, 2002.)