Kvantizacija

Kvantizacija, u procesiranju digitalnih signala, se odnosi na proces gdje su kontinuirane vrijednosti amplitude predstavljene ograničenim setom diskretnih vrijednosti.[1]

Najjednostavniji način kvantiziranja signala je odabir vrijednosti digitalne amplitude najbliže izvornoj analognoj amplitudi. Ovaj primjer prikazuje izvorni analogni signal (zeleno), kvantizirani signal (crne točke), signal rekonstruiran iz kvantiziranog signala (žuto) i razliku između izvornog i rekonstruiranog signala (crveno). Razlika između izvornog signala i rekonstruiranog signala je pogreška kvantizacije i, u ovoj jednostavnoj shemi kvantizacije, deterministička je funkcija ulaznog signala.

Kontinuirana amplituda uzoraka je kvantizirana i mapirana u n-bit binarnih brojeva.[1] To uključuje i zaokruživanje vrijednosti na jedinicu preciznosti. Uređaj ili algoritamska funkcija koji izvodi kvantizaciju je kvantizator.[2] Kvantiziranjem n bitova, raspon amplitude signala je podijeljen u 2n diskretnih razna, i svaki uzorak je kvanitziran na najbližu razinu kvantizacije i onda je mapiran u binarni kod dodijeljen toj razini.[1]

Primjer kvantizacije može biti audio kompaktni disk (CD) koji je sampliran na 44,100 Hz i kvantiziran sa 16 bita koji je jedna od 65,536 mogućih vrijednosti po uzorku.[3] Izbor broja razina je veoma važan u diskretnoj kvantizaciji. Kvaliteta rezultirajućeg signala je obrnuto proporcionalna količini podataka potrebnih da se predstavi svaki uzorak.[4] Najjednostavniji način kvantiziranja signala je izbor digitalne vrijednosti amplitude koja je najbliža originalnoj analognoj amplitudi. Ovo zaokruživanje na najbližu razinu dovodi do pogreške koja predstavlja najveći izvor smetnje u digitalnom procesiranju signala.[2] U pretvaranju analognih signala u digitalne, razlika između stvarne analogne vrijednosti i kvantizirane digitalne vrijednosti se naziva greškom kvantizacije. Signal koji je nastao zbog ove pogreške je ponekad modeliran kao dodatni slučajni signal zbog stohastičkog ponašanja. Kvantizacija je do određenog stupnja uključena u gotovo sva procesiranja digitalnih signala.[2] Točnost kvantiziranog signala može se popraviti do željenog stupnja povećavajući broj razina L=2n. U isto vrijeme zbog korištenja regenerativnih repetitora signali se mogu prenositi na veće udaljenosti nego što je to bilo moguće za analogne signale.[5]

Metode kvantiziranjaUredi

  • Skalarna kvantizacija
  • Vektorska kvantizacija
  • Ravnomjerna i neravnomjerna kvantizacija

Skalarna kvantizacijaUredi

Jedan od najpoznatijih i najjednostavnijih oblika kvantizacije je skalarna kvantizacija koji radi na skalarnim unosnim podacima. U skalarnoj kvantizaciji su uzorci kvantizirani individualno nasuprot vektorskoj kvantizaciji, u kojoj su blokovi uzoraka kvantizirani u vremenu.

U skalarnoj kvanitzaciji svaki uzorak je kvantiziran na ograničen broj razina koji su često enkodirani u binarnu reprezentaciju. Proces kvantizacije je proces zaokruživanja, tj. svaka točka uzorka signala je zaokružena na ”najbližu” vrijednost od ograničenog seta mogućih razina kvantizacije.[6] U skalarnoj kvanitzaciji set realnih brojeva R je podijeljen na N razdvojenih podskupova koji su označeni s Rx, 1< k<N (svaki se naziva region kvantizacije). x~ je reprezentativna točka ili razina kvantizacije i izabran je iz Rx i odgovara svakom njegovom podskupu. Ako je signal sampliran u vremenu i, xi pripada Rxonda je kvantizirana verzija od x predstavljena kao x~k. Nakon toga x~k kodiran, tj. predstavljen binarnom sekvencom. Ovaj postupak, kodiranje, omogućava prijenos signala. Postoji n mogućnosti za kvantizirane razine, log2n bitova je dovoljno da se ove razine kodiraju u binarne sekvence. Broj bita koji je potreban da se prenese svaki output izvora je R=log2n bita. Cijena predstavljanja svakog uzorka koji pada u region Rx jednom točkom x~k je greška skalarne kvantizacije.[6]

Vektorska kvantizacijaUredi

U skalarnoj kvantizaciji svaki proizvod diskretnog-vremenskog izvora je kvantiziran odvojeno i onda je kodiran. Ideja vektorske kvantizacije je uzimanje blokova izvora izlaza dužine n i dizajniranje kvantizera u n-dimenzionalnom Euklidovom prostoru, prije nego izvršavanje kvantizacije na osnovu pojedinačnih uzoraka u jednodimenzinalnom prostoru.[7] Predpostavimo da su regioni kvantizacije u n-dimenzinalnom prostoru označeni kao Ri, 1<i<K. Ova K područja čine dijelove n-dimenzinalnog prostora. Svaki blok izvora izlaza dužine n je označen kao n dimenzionalni vektor x€Rn; if x€Ri je kvantizovan u kvantiziranu funkciju Qx=x~i. Ukupan broj kvantiziranih razina je označen kao K, log K je broj bita dovoljan da se predstave ove vrijednosti.[7] Ovo znači da je potrebno log K bita po n izvoru izlaza, te je razmjer izvornog koda je: R=log K/n.

Ravnomjerna i neravnomjerna kvantizacijaUredi

S obzirom na ulazne signale i izlazne razine kvantizacija može biti ravnomjerna i neravnomjerna. U ravnomjernoj kvantizaciji raspon ulaza je podijeljen u razine koji imaju jednake razmake. Ravnomjerni kvantizeri su najjednostavniji primjeri skalarnih kvantizatora. U ravnomjernoj kvantizaciji cijela realna linija je podijeljena u N broj regiona. Za razliku od ravnomjerne kvantizacije u neravnomjernoj raspon ulaza nije podijeljen u razine s jednakom razdaljinom. Na ovaj način pogreška je smanjena što znači da kvantizator bolje funkcionira nego ravnomjerni kvantizator s istim brojem razina.[7] U neravnomjernoj kvantizaciji granice područja su središnje točke kvantiziranih vrijednosti.[7]

IzvoriUredi

  1. a b c (http://dea.brunel.ac.uk/cmsp/Home_Saeed_Vaseghi/Sampling%20and%20Quantisation.pdfInačica izvorne stranice arhivirana 16. veljače 2010.)
  2. a b c (http://en.wikipedia.org/wiki/Quantization_%28signal_processing%29)
  3. (http://care.iitd.ac.in/Academics/Courses/crp_718/exp_sp_2.pdfInačica izvorne stranice arhivirana 18. siječnja 2015.)
  4. (https://sisu.ut.ee/sites/default/files/imageprocessing/files/digitizn.pdf)
  5. (Lathi, B., P., “ Modern Digital and Analog Communication Systems”, Oxford University Press, Inc., 1998.)
  6. a b ( Proakis, G., J., & Salehi, M., ”Communication Systems Engineering”, Pearson Education International, 2002.)
  7. a b c d (Proakis, G., J., & Salehi, M., ”Communication Systems Engineering”, Pearson Education International, 2002.)