Kvaternion

U matematici, kvaternioni su algebarsko proširenje kompleksnih brojeva. Za razliku od kompleksnih brojeva, kvaternioni imaju tri imaginarne jedinice, koje se označavaju sa i, j i k i za koje vrijedi:

Ploča posvećena Williamu Rowanu Hamiltonu

Ova relacija je definicija imaginarnih jedinica kvaterniona.

Za razliku od kompleksnih i realnih brojeva, množenje kvaterniona nije komutativno i vrijedi:

Skup kvaterniona se označava sa u čast irskom matematičaru Williamu Rowanu Hamiltonu, koji ih je prvi formulirao.

DefinicijaUredi

U trodimenzionalnom prostoru, jedinični vektori triju dimenzija zapisuju se pomoću kvaterniona.

Kvaternion  , sastoji se od skalarnog dijela a i vektorskog dijela (kvaternion  ).

Prostorne matematičke operacijeUredi

KonjugacijaUredi

Konjugacija je involucijska inverzna operacija, gdje operacija konugacije izvedena dvaput uzastopno vraća izvorni element. Za original  , konjugat q* znosi  . Konjugat se također može izraziti matematičkim operacijama zbrajanja i množenja, što nije slučaj sa kompleksnim brojevima:

 

Operacija konjugacije može se koristiti za dobivanje skalarnog i vektorskog dijela kvaterniona. Skalarni dio dobiva se formulom   dok je vektorski dio jednak  .

Modul ili normaUredi

Kvadratni korijen umnoška kvaterniona i njegovog konjugata naziva se modulom ili normom kvaterniona. Modul predstavlja duljinu kvaterniona u prostoru:

 

Jedinični kvaternionUredi

Jedinični kvaternion je kvaternion kojemu je modul jednak 1. Operacija podjele kvaterniona i njegovog modula uvijek će dati jedinični kvaternion, još zvan i verzorom tog kvaterniona:

 

Polarne koordinate kvaterniona moguće je zapisati kao umnožak modula (duljine) i jediničnog kvaterniona:  .

Recipročni kvaternion moguće je opisati kao količnik konjugata i norme:

 


  Nedovršeni članak Kvaternion koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.