Paul Guldin, (krsno ime Habakuk) (Mels, 12. lipnja 1577. – Graz, 3. studenog 1643.), švicarski matematičar, isusovac. U djelu Centrobaryca dokazao je dva poučka o određivanju površine i obujma rotacijskih tijela. Prvi kazuje: ploština je rotacijskoga tijela jednaka umnošku duljine njezina meridijana i duljine puta što ga pri rotaciji opiše težište meridijana, a drugi (poznat kao Guldinovo baricentrično pravilo) kaže: volumen je rotacijskoga tijela jednak umnošku ploštine ravnoga lika koji izvodi to tijelo i duljine puta što ga pri rotaciji opiše težište tog lika. Poučak je bio poznat grčkom geometru Papu.[1]

Paul Guldin

Rođenje 12. lipnja 1577.
Mels, St. Gallen, Švicarska
Smrt 3. studenog 1643.
Graz, Austrija
Državljanstvo Švicarac
Polje Matematika,
Astronomija,
Isusovac
Poznat po Pappus-Guldinova pravila
Portal o životopisima

Pappus-Guldinova pravila uredi

 
Primjer geometrijskog tijela torusa nastalog rotacijom kruga.

Pappus-Guldinova pravila poznata još kao Guldinova pravila i Pappusova pravila, predstavljaju matematička pravila koja omogućuju jednostavno računanje nekih rotacijskih površina (oplošja) i volumena (obujma) pomoću putanje težišta linija (likova) čijom su rotacijom nastali. Pravila se lako dokazuju integralnim računom, ali on nije potreban za njihovu primjenu.[2]

Prvo Pappus-Guldinovo pravilo uredi

Oplošje plohe nastale rotacijom ravninske linije oko osi koja leži u ravnini linije, a ne presijeca liniju, računa se kao umnožak duljine linije i opsega kružnice (ili duljine kružnog luka) po kojoj se giba težište linije pri toj rotaciji.

Primjer izračuna oplošja torusa po jednakosti:

 

gdje je: r - polumjer male kružnice koja rotira (u prozirno dijelu torusa iscrtano je nekoliko položaja te kružnice), dok R - označava polumjer kružnice po kojoj rotira središte (težište) male kružnice.

Drugo Pappus-Guldinovo pravilo uredi

Obujam tijela nastalog rotacijom ravne plohe oko osi koja leži u istoj ravnini, a ne presijeca plohu, računa se kao umnožak površine plohe i opsega kružnice (ili duljine kružnog luka) po kojoj se giba težište plohe pri toj rotaciji.

Primjer izračuna volumena torusa po formuli:

 

Izvori uredi

  1. Guldin, Paul, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
  2. Jeff Suzuki: "A history of mathematics", Prentice Hall, 2002.