Markovljev lanac: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nema sažetka uređivanja |
Nema sažetka uređivanja |
||
Redak 10:
Markovljevi lanci se često opisuju [[direktni graf|direktnim grafom]] gdje su [[brid|bridovi]] označeni vjerojatnošću koja predstavlja prelazak iz jednog stanja u drugo.
== Regularni Markovljevi Lanci ==
Markovljev lanac koji je određen regularnom matricom prijelaza se zove regularni markovljev lanac. Matrica prijelaza je regularna ako neke njezine cijelobrojne potencije imaju sve pozitivne unose.
Markovljev lanac ima stalan vektor stanja q takav da <math>P^{n}x^{(0)}</math> ide prema ''''''q'''''' kako se ''''''n'''''' proizvoljno povećava za <math>x^{(0)}</math>. Zaključujemo da će vektor stanja u sustav nakon n promatranja postati stalan i tada će za svaki ishod biti jednaka prethodnoj.
[[Slika:Pouzdani vektor stanja]]
Zamislimo da je Q takva prijelazna matrica čiji su svi stupci jednaki vektoru vjerojatnosti q. Takva matrica će svaki vektor stanja transformirati u stalni vektor stanja. Teorem koji govori (a ovdje nije naveden) da je zbroj stupaca u bilo kojem promatranju za
<math>P^{n}</math> jednak 1 implicira <math>P^{n}\to Q</math> tako da <math>n\to \infty </math>. Ovo dalje implicira
<math>P^{n}x\to Qx=q</math> tako da <math>n\to \infty </math>. Stoga, za regularni Markovljev lanac, sustav se približava fiksnome vektoru stanja '''''q'''''. Vektor '''''q''''' se zove '''pouzdani vektor stanja'''.
Za sustave s mnogo stanja, obično najučinkovitiji način za računanje pouzdanoga vektora stanja jest da se izračuna
<math>P^{n}x</math> za neki veliki n.
| |||