Razlika između inačica stranice »Harmonijsko titranje«

Obrisano 13 bajtova ,  prije 11 godina
bez sažetka
m (robot Dodaje: nl:Harmonische oscillator)
'''Harmonijsko titranje''' je [[titranje]] kod kojeg je [[sila]] '''F''' koja uzrokuje titranje proporcionalna [[elongacija|elongaciji]] titranja. Tijelo (sustav) koji izvodi harmonijsko titranje zove se '''harmonijski oscilator'''.
{{wikipedizirati}}
'''Harmonijsko titranje''' je [[titranje]] kod kojeg je [[sila]] ''F'' koja uzrokuje titranje proporcionalna [[elongacija|elongaciji]] titranja. Tijelo (sustav) koji izvodi harmonijsko titranje zove se '''harmonijski oscilator'''.
 
:<center>''F = -k Y''</center>
 
*'''k''' je koeficijent razmjernosti (elastičnosti), a '''Y''' elongacija. Minus u formuli upućuje na to da je sila povratna, tj. orijentacija [[vektor]]a sile suprotna je orijentaciji vektora elongacije.
 
Pod harmonijskim titranjem ili gibanjem smatra se gibanje kod kojeg je vremenska ovisnost položaja tijela sinusoidalna, dakle matematički se opisuje s funkcijom sin.
 
U tom smislu, nijeNije poznato da se ikome pripisuje 'otkriće' harmonijskog titranja ili općenito harmonijskog gibanja. Međutim, pretpostavlja se da se kvantitativna proučavanja takvog gibanja nisu mogla vršiti prije 'otkrića' ciklometrijskih funkcija (funkcija sin x, cos x, ...), a s fizikalnog stanovišta ne prije 'otkrića' Newtonove fizike (tj. Newtonovih zakona) i Newton-Leibnitzovog diferencijalnog računa ([[derivacije]] i [[integrali]]).
 
Inače, harmonijsko titranje je karakteristično za gibanje pod utjecajem sile koja je proporcionalna pomaku od položaja ravnoteže (i u smjeru prema tom položaju). Takav sistem se još naziva u harmonički oscilator.
Općenitija klasa gibanja su tzv. periodička gibanja, gdje je položaj čestice dan s periodičkom ovisnošću o vremenu, koja nije nužno sinusoidalna. Recimo, periodično skakanje kuglice po podlozi (bez gubitka energije) nije moguće opisati samo pomoću funkcije sin.
 
Takva gibanja se matematički mogu opisati pomoću zbroja beskonačno mnogo sinusoidalnih funkcija različitih frekvencija, dakle pomoću beskonačno mnogo običnih harmoničkih oscilatora. Grana matematike koja se bavi analiziranjem takvih općenitih periodičkih pojava naziva se [[Fourierova analiza|Fourierova (ili harmonijska) analiza]], a njen otkrivač je J.B.J.Fourier (1768. - 1830.).
U [[Fizika|fizici]] se s takvim pojavama susrećemo vrlo često, npr. gibanje tijela na opruzi, male oscilacije matematičkog i fizikalnog njihaja, kruženje tijela po [[Kružnica|kružnici]], gibanje nabijene čestice u magetskom polju (ciklotron !), ... Posebno se harmonijska analiza često koristi za opisivanje [[svjetlost]]i, budući se pokazalo da se svaki [[foton]] može shvatiti kao 'mali' harmonički oscilator .
 
4

uređivanja