David Hilbert: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
mNema sažetka uređivanja |
|||
Redak 1:
[[Datoteka:Hilbert.jpg|mini|200px|David Hilbert]]
'''David Hilbert''' ([[23. siječnja]] [[1862.]] – [[14. veljače]] [[1943.]]) bio je [[Njemačka|njemački]] [[matematika|matematičar]], priznat kao jedan od najutjecajnijih i najsvestranijih matematičara [[19. stoljeće|devetnaestog]] i ranog [[20. stoljeće|dvadesetog]] stoljeća. Izumio je ili razvio velik broj fundamentalnih ideja u teoriji invariantnosti, aksiomatizaciji geometrije i pojam Hilbertovog prostora jednog od osnova funkcijske analize. Hilbert je prilagodio i branio Kantorovu teoriju skupova i teoriju beskonačnih brojeva
Poznat primjer njegovog rada u matematici je njegova prezentacija [[1900.]] godine gdje je predstavio zbirku od 23 problema koja je odredila smjer istraživanja u matematici tokom 20. stoljeća. Sa svojim studentima dao je značajan doprinos u osnovama kvantne mehanike i teorije relativnosti. Također je poznat kao jedan od utemeljitelja teorije dokaza, matematike logike i razlikovanja između matematike i metamatematike.
== Životopis Davida Hilberta ==
Hilbert je bio jedini sin Otta i Marije Therese (Erdtmann) Hilbert, rođen u Wehlau (Znamensk) kraj
Na istom fakultetu ostaje kao profesor od 1886g. do 1895g. Oženio se 1892g. sa Käthe Jerosch i imao je jednog sina. Godine 1895
=== Göttingenska škola ===
Među Hilbertovim učenicima bili su: Hermann Weyl, šahovski prvak Emanuel Lasker, Ernst Zermelo, Carl Gustav Hempel i kasnije poznati matematičari: Otto Blumenthal (1898.), Felix Bernstein (1901.), Hermann Weyl (1908.), Richard Courant (1910.), Erich Hecke (1910.), Hugo Steinhaus (1911.), Wilhelm Ackermann (1925.). Na fakultetu je okružen s nekima od najznačajnijih matematičara 20
=== Kasnije godine života ===
Hilbert je doživio [[nacizam|nacističke]] progone mnogih uvaženih članova fakulteta
Na njegovom spomeniku u Göttingen, piše
Mi moramo znati.
Mi ćemo znati.
== Hilbertov osnovni teorem ==
Hilbertov prvi rad na nepromjenljivim funkcijama doveo ga je
Hilbertov osnovni teorem kaže da ako je k polje, tada je svaki ideal u prstenu sastavljenom od više varijabilnih polinoma. k[x1, x2, ..., xn] konačno generiran. Gledano u algebarskoj geometriji, algebarski skup nad k može biti opisan kao zajednički skup rješenja konačno mnogo polinomijalnih jednadžbi.
Hilbert je došao do dokaza kontradikcijom koristeći se matematičkom indukcijom. Njegova metoda nam ne daje algoritam koji će proizvesti konačno mnogo osnovnih polinoma za dani ideal, nego samo pokazuje njihovo postojanje.
Jednostavnija verzija Hilbertovog osnovnog teorema nam kaže: ako je R lijevi ( odnosno desni) Noetherian prsten, tada polinomijalni prsten R[X] je isto lijevi (odnosno desni) Noetherian.
Za , ako je , an ≠ 0, tada degf: = n i an je vodeći koeficijent od f . Neka I bude ideal u R[x] i pretpostavimo da I nije konačno generiran.Tada induktivno konstruiramo niz f1,f2,... elemenata od I takav da fi + 1 ima minimalan stupanj među elementima od , gdje je Ji ideal generiran od f1,...,fi.
Line 33 ⟶ 34:
== Aksiomatizacija geometrije ==
U tekstu
Geometrija može tretirati stvari, o kojima imamo snažnu intuiciju, ali nije nužno pridijeliti ekplicitno značenje nedefiniranim konceptima. Elementi kao što su: točka, dužina, ravnina i ostali mogu se zamijeniti, kao što je Hilbert rekao stolovima, stolicama, čašama piva i ostalim takvim objektima. Bitan je samo njihov definirani odnos.
Hilbert prvi označava nedefinirane koncepte: točka, linija, ravnina, leži na (odnos između točaka i ravnina), između, kongruencija parova točaka i kongruencija kutova. Aksiomi ujedinjavaju geometriju ravnine i geometriju prostora u jedan sistem.
Line 105 ⟶ 106:
Hilbert i njegovi talentirani matematičari s kojima je radio bili su potpuno predani svom radu. Nastojali su poduprijeti aksiomatiziranu matematiku sa definiranim principima, kojima su mogli izbaciti sve nesigurnosti u teoriji, ali na kraju ipak nisu uspjeli.
Gödel je pokazao da svaki ne protuslovni formalni sistem koji bi bio dovoljno opsežan da bi uključio barem aritmetiku ne može sam svojim aksiomima pokazati svoju potpunost. Godine 1931
Sljedeća dostignuća teorije dokaza , u najmanju ruku, razjašnjavaju dosljednost koja se odnosi na teorije kojima su matematičari zaokupljeni. Hilbert svojim radom započinje logički pristup razjašnjavanju problema. Potreba za razumijevanje Gödelovog rada, na kraju dovodi do razvoja rekurzivne teorije i matematičke logike kao zasebne discipline u 1930-ima.
== Funkcionalna analiza ==
Oko 1909. godine, Hilbert se posvećuje istraživanju diferencijalnih i integralnih jednadžbi, te je tako izravno utjecao na veliki dio moderne funkcionalne analize. Kako bi proveo svoja istraživanja, Hilbert uvodi koncept beskonačno dimenzionalnog Euklidovog prostora, kasnije nazvanog Hilbertov prostor.
=== Hilbertov prostor ===
Line 125 ⟶ 126:
== Doprinos u fizici ==
Do 1912. godine, Hilbert je bio isključivo matematičar. Čak ga je i njegov prijatelj i kolega matematičar Hermann Minkowski, koji se u Bonnu bavio istraživanjima u fizici, šalio da bi trebao provesti 10 dana u karanteni prije nego li posjeti Hilberta. Zapravo, Minkowski je najviše zaslužan za većinu Hilbertovih istraživanja u fizici do 1912, uključujući njihov zajednički seminar 1905 godine.
Tri godine nakon što je umro Minkowski, Hilbert se skoro potpuno posvetio fizici. Počinje istraživati teoriju kinetike plinova, a poslije se prebacuje na istraživanje osnova radijacije i molekularne teorije tvari. Čak i u vrijeme rata prisustvuje predavanjima Alberta Einsteina i drugih fizičara.
Hilbert 1915. godine poziva Einsteina u Göttingen kako bi održao tjedan dana predavanja o svojoj teoriji relativnosti i teoriji gravitacije. Razmjenom ideja došli su do krajnjeg oblika jednadžbi polja od teorije relativnosti, kasnije nazvane Einsteinova jednadžba polja i Einstein-Hilbertov postupak. Einstein i Hilbert međusobno su se prepirali o tome tko je prvi otkrio jednadžbe polja, ali nikad o tome nisu pokrenuli javnu raspravu.
Nadalje, njegov rad je omogućio napredak u matematičkoj formulaciji kvantne mehanike. Hermann Weylovo i John von Neumannovo promatranje Hilbertovog rada bilo je ključno za njihov rad na matematičkoj ekvivalenciji Heisenbergove matrične mehanike i Schrödingerove valne jednadžbe, gdje Hilbertov prostor odigrava važnu ulogu u kvantnoj teoriji. Godine 1926 von Neuman je pokazao da ako na atomska stanja gledamo kao na vektore u Hilbertovom prostoru, tada će oni odgovarati Schrödingerovoj teoriji valnih funkcija i Heisenbergovim matricama.
|