|
'''Prirodnim brojevima''' zovemo pozitivne cijele [[Broj|brojeve]] koji{1, su2, cijeli3, i...} većiili, odponekad, nulene-negativne cijele brojeve {0, 1, 2, ...}. Skup prirodnih brojeva u [[Matematika|matematici]] označavamo velikim slovom '''N''', a matematičkomu notacijomslučaju toda izgledaskup ovakosadrži nulu, označavamo ga i s indeksom 0: '''N<sub>0</sub>'''.
<br /><br />
:<math>\mathbb{N}</math> = {1,2,3,...}<br> ▼<br>
'''Eksperimentalno možemo reći:'''<br>
Ako je :'' M'I''' podskup od <math>\mathbb{N}</math> inije akoprazan vrijedi:skup.<br> ▼
:'''III''' <math>\mathbb{N}</math> nijeje prazanuređen skup.<br>
:'''III''' Ako je ''n''<math>\in\mathbb{N}</math>, onda je skup svih prirodnih brojeva manjih od ''n'' konačan.<br>
:'''IIIV''' Skup <math>\mathbb{N}</math> jenema maksimalnog uređen(najvećeg) skupelementa.<br>
'''III'''Neprazni Akoskup je ''n''<math>\in\mathbb{N}</math>, ondazove jese '''skup svih prirodnih brojeva''', manjiha odnjegovi su elementi ''n'prirodni brojevi''', ako vrijede ovi uvjeti konačan.(aksiomi):<br>
:'''Aksiom A:''' Postoji funkcija ''s'' sa <math>\mathbb{N}</math> u <math>\mathbb{N}</math>.<br> ▼
:'''IVAksiom B:''' SkupPostoji barem jedan element u <math>\mathbb{N}</math>, nemaoznačimo maksimalnogga sa 1, takav da je ''s(najvećegn)<math>\ne</math>1, elementa<math>\forall x\in\mathbb{N}</math>.<br>
:'''Aksiom C:''' Ako je ''s(m)=s(n)'' za m,n<math>\in\mathbb{N}</math>, onda je ''m=n''.<br> ▼
<br>
:'''Aksiom D:''' Ako je ''M'' podskup od <math>\mathbb{N}</math> i ako vrijedi:<br>
<br>
::(I) 1<math>\in</math>''M''<br> ▼
<br>::(II) Neprazni skup (<math>\forall n\in\mathbb{N}</math>) zove se (n<math>\in</math>''M'skup prirodnih brojeva'<math>\Rightarrow</math>'', a njegovi su elementi s(n)''<math>\in</math>'prirodni brojevi'M'', ako vrijede ovi uvjeti (aksiomi):<br>
▲: :onda je ''M''=<math>\mathbb{N}</math> = {1,2,3,...}<br>
'''Aksiom A:'''
▲Postoji funkcija ''s'' sa <math>\mathbb{N}</math> u <math>\mathbb{N}</math>.<br>
'''Aksiom B:'''
Postoji barem jedan element u <math>\mathbb{N}</math>, označimo ga sa 1, takav da je ''s(n)<math>\ne</math>1, <math>\forall x\in\mathbb{N}</math>.<br>
'''Aksiom C:'''
▲Ako je ''s(m)=s(n)'' za m,n<math>\in\mathbb{N}</math>, onda je ''m=n''.<br>
'''Aksiom D:'''
▲Ako je ''M'' podskup od <math>\mathbb{N}</math> i ako vrijedi:<br>
▲(I) 1<math>\in</math>''M''<br>
(II) (<math>\forall n\in\mathbb{N}</math>) (n<math>\in</math>''M''<math>\Rightarrow</math>''s(n)''<math>\in</math>''M'')<br>
onda je ''M''=<math>\mathbb{N}</math><br>
<br>
Navedeni aksiomi poznati su pod imenom ''Peanovi aksiomi skupa prirodnih brojeva'', prema talijanskom matematičaru G. Peanu (1858-1931).
| 