Razlika između inačica stranice »Suradnik:Dubravko1/mojpredlozak4«

bez sažetka
Logaritamska [[jednadžba]] je jednadžba gdje je nepoznata veličina sadržana unutar [[logaritam|logaritma]] ili čini bazu logaritma.
==Područje definicije==
Logaritamska jednadžba je definirana sukladno području unutar kojeg je definirana i logaritamska funkcija. U tom smislu baza logaritma mora biti pozitivan broj veći od nule što također vrijedi i za izraz na koji se logaritam odnosi (u domeni [[realni broj|realnih brojeva]] nije definiran logaritam od negativnog broja).
 
==Jednostavna logaritamska jednadžba==
: <math>
\begin{align}
2^{(2+log_2x)}& = x^2+4 \\
4\cdot2^{log_2x}& = x^2+4 \\
4x& = x^2+4 \\
\end{align}
</math>
Rješavajući nađenu kvadratnu jednadžbu po ''x'' kao rješenje kvadratne jednadžbe nalazimo ''x<sub>1</sub>'' = ''x<sub>2</sub>'' = 2, a što suje ujedno i rješenjarješenje početne logaritamske jednadžbe.
===Primjer 3===
Zadana je logaritamska jednadžba:
: <math>
\begin{align}
3log_2x -2 \frac{log_22}{log_2x} & = 1 \\
3log_2x -2 \frac{l1}{log_2x} & = 1 / \cdot(log_2x ) \\
3log_2^22x-log_2x-2x2 & = 0 /supstitucija: log_2x=y \\
3y^2-y-2& = 0 \\
\end{align}
</math>
Rješavajući nađenu kvadratnu jednadžbu po ''y'' kao rješenje kvadratne jednadžbe nalazimo ''y<sub>1</sub>'' = 1 te ''y<sub>2</sub>'' = -2/3. Sukladno supstituciji ''log<sub>2</sub> x=y'', slijede i rješenja početno zadane logaritamske jednadžbe: ''x<sub>1</sub>'' = 2 te ''x<sub>2</sub>'' = 2<sup>(-3/2/3)></sup>.
===Primjer 4===
Zadana je logaritamska jednadžba:
logx(logx^3-2) & = 1 \\
logx(3logx-2) & = 1 \\
3log^2x-2log22logx-1& = 0
\end{align}
</math>
Rješavajući nađenu kvadratnu jednadžbu po ''logx'' kao rješenje kvadratne jednadžbe nalazimo ''logx<sub>1</sub>'' = 1 te ''log x<sub>2</sub>'' = -1/3. Kako je jedan od članova početne logaritamske jednadžbe izražen kao ''log(logx)'', drugo rješenje očito nema smisla prema definiciji logaritma,. takoU datom imasmislu smislapostoji samo prvojedno rješenje gdje je ''logx<sub>1</sub>'' = 1, odakle slijedi da je ''x<sub>1</sub>'' = 10 i jedino rješenje početne logaritamske jednadžbe.
 
 
Logaritamska nejednadžba je nejednadžba gdje je nepoznata veličina sadržana unutar logaritma ili čini bazu logaritma.