598
uređivanja
Razlika između inačica stranice »Suradnik:Dubravko1/mojpredlozak4«
bez sažetka
|
Logaritamska [[jednadžba]] je jednadžba gdje je nepoznata veličina sadržana unutar [[logaritam|logaritma]] ili čini bazu logaritma.
==Područje definicije==
Logaritamska jednadžba je definirana sukladno području unutar kojeg je definirana i logaritamska funkcija. U tom smislu baza logaritma mora biti pozitivan broj veći od nule što također vrijedi i za izraz na koji se logaritam odnosi (u domeni [[realni broj|realnih brojeva]] nije definiran logaritam od negativnog broja).
==Jednostavna logaritamska jednadžba==
: <math>
\begin{align}
2^{(2+log_2x)}& = x^2+4 \\
4\cdot2^{log_2x}& = x^2+4 \\
4x& = x^2+4 \\
\end{align}
</math>
Rješavajući nađenu kvadratnu jednadžbu po ''x'' kao rješenje kvadratne jednadžbe nalazimo ''x<sub>1</sub>'' = ''x<sub>2</sub>'' = 2, a što
===Primjer 3===
Zadana je logaritamska jednadžba:
: <math>
\begin{align}
3log_2x -2 \frac{log_22}{log_2x}
3log_2x -2 \frac{
3log_2^
3y^2-y-2& = 0 \\
\end{align}
</math>
Rješavajući nađenu kvadratnu jednadžbu po ''y'' kao rješenje kvadratne jednadžbe nalazimo ''y<sub>1</sub>'' = 1 te ''y<sub>2</sub>'' = -2/3. Sukladno supstituciji ''log<sub>2</sub>
===Primjer 4===
Zadana je logaritamska jednadžba:
logx(logx^3-2) & = 1 \\
logx(3logx-2) & = 1 \\
3log^2x-
\end{align}
</math>
Rješavajući nađenu kvadratnu jednadžbu po ''logx'' kao rješenje kvadratne jednadžbe nalazimo ''logx<sub>1</sub>'' = 1 te ''log x<sub>2</sub>'' = -1/3. Kako je jedan od članova početne logaritamske jednadžbe izražen kao ''log(logx)'', drugo rješenje očito nema smisla prema definiciji logaritma
Logaritamska nejednadžba je nejednadžba gdje je nepoznata veličina sadržana unutar logaritma ili čini bazu logaritma.
| |||