Razlika između inačica stranice »Kvadratna funkcija«

Dodano 176 bajtova ,  prije 10 godina
m
bez sažetka
m
m
 
a kvadratna funkcija je polinomna funkcija gdje je najveća potencija ''n''=2.
[[Datoteka:Polynomialdeg2.svg|thumb|right|<center><math>f(x) = x^2 - x - 2\,\!</math><center>]]
 
=='''ZnačajKarakteristične vrijednosti kvadratne funkcije'''==
 
[[Datoteka:Polynomialdeg2.svg|300px|thumb|right|<center><math>f(x) = x^2 - x - 2\,\!</math><center>]]
 
=='''Kvadratna funkcija'''==
Kvadratna funkcija se najčešće zapisuje u obliku
 
 
===Nulišta funkcije===
U analizi osobina neke funkcije uobičajeno je najprije naći nulišta funkcije, odn. nultočke grafa funkcije za koje funkcija poprima vrijednost nula. U prikazanom slučaju to vodi rješavanju [[kvadratna jednadžba|kvadratne jednadžbe]]
 
:<math> x^2 - x - 2= 0\, </math>
 
može se naći redom
:<math>
\begin{align}
y &= x^2 - x - 2 \\
 
: <math> y +2&= x^2 - x - 2 \, </math>\
 
: <math> y +2&=x^2 - x + \,frac{1}{4} </math>- \frac{1}{4} \\
 
: <math> y +2=x^2 - x + \frac{1}{4}&= (x - \frac{1}{42})^2 \, </math>\
 
: <math> y +2+ \frac{1}{4}= (x - \frac{1}{2})^2 \, </math>
 
: <math> y +2,25 = (x - \frac{1}{2})^2 \, </math>
 
: <math> y +2+,25 \frac{1}{4}&= (x - \frac{1}{2})^2 \, </math>
\end{align}
</math>
odakle slijedi da su koordinate tjemena ''T'' grafa funkcije određene koordinatama ''x''=0,5 i ''y''=-2,25 te govorimo o grafu funkcije čije je tjeme "pomaknuto" izvan središta koordinatnog sustava.
 
===Ekstremi kvadratne funkcije===
 
Kvadratna funkcija ima jedan ekstrem, minimum ili maksimum funkcije, a ovisno o predznaku vodećeg člana funkcije. Za funkciju
 
:<math> y' = \frac{dy}{dx}= 2x-1. \, </math>
 
Ekstrem funkcije postoji za dy/dx=0 što vrijedi za ''x''=1/2, a to je upravo x koordinata tjemena parabole u grafu. Kako je, nadalje, druga derivacija za svaki ''x'' veća od nule, očito se zaista radi o minimumu funkcije što se evidentno vidi i iz grafa funkcije.
 
=='''Parabola i kvadratna funkcija'''==
 
=='''Parabola i kvadratna funkcija'''==
Parabola je kao krivulja de facto graf kvadratne funkcije. Valja samo ustanoviti vezu između odgovarajućih članova polinoma kvadratne funkcije te poluparametra ''p'' parabole.
 
gdje će sada, naravno, članovi ''a'', ''b'' i ''c'' poprimiti neke druge vrijednosti, a uz zadržavanje svih odgovarajućih ekvivalentnih odnosa.
 
==Značaj kvadratne funkcije==
 
=='''Značaj kvadratne funkcije'''==
Razmatranje svojstava kvadratne funkcije često je na neki način uvod u analizu sve složenijih matematičkih funkcija i uvod u matematičku analizu općenito. Kvadratnu funkciju, međutim, vrlo često nalazimo u prirodi u različitim fizikalnim sustavima jer je, na primjer, u svakom ubrzanom gibanju prijeđeni put ovisan o kvadratu vremena, električna snaga na otporniku ovisna je o veličini otpora i kvadratu struje koja prolazi kroz njega, električna energija pohranjena u kondenzatoru ovisi o njegovu kapacitetu i kvadratu napona koji postoji na njegovim oblogama i td.
 
==Literatura==
*Gusić J., Mladinić P., Pavković B, "Matematika 2", Školska knjiga, Zagreb, 2006.
*Antoliš S., Copić A., "Matematika 4", Školska knjiga, Zagreb, 2006.
 
[[Kategorija: Matematika]]