Suradnik:Dubravko1/mojpredlozak4: razlika između inačica

Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nema sažetka uređivanja
Nema sažetka uređivanja
Redak 1:
'''Diofantskom jednadžbom''' nazivamo općenito neodređenu polinomnu jednadžbu ili neodređenu jednadžbu nekog drugog oblika koja, međutim, nalazi rješenja u domeni cijelih pozitivnih brojeva.
 
==Linearna Diofantska jednadžba==
Linearna Diofantska [[jednadžba]] ima općeniti oblik:
:<math>ax+by=c \, </math>
gdje može postojati jedno, nekoliko ili neograničeno mnogo rješenja predstavljenih brojevima iz skupa [[prirodni broj|prirodnih brojeva]].
:===Primjer 1===
Zadana je Diofantska jednadžba:
:<math> 11x+8y=104.\, </math>
Redak 17:
</math>
Razlomak jedino može biti cijeli broj za ''x''=8 te je time određeno i jedino rješenje postavljene jednadžbe: ''x''=8, ''y''=2.
:===Primjer 2===
Zadana je Diofantska jednadžba:
:<math> 3x+1=5y \,</math>
Redak 32:
==Nelinearna Diofantska jednadžba==
Nelinearnim Diofantskim jednadžbama možemo u širem smislu smatrati jednadže gdje se nepoznate veličine javljaju kao potencije ili umnožak dviju ili više nepoznatih veličina.
===Nelinearna Diofantska jednadžba u općenitom , jednostavnom obliku===
Zadana je jednadžba:
:<math> xy-2y=7x-5 \, </math>
Redak 41:
y& = \frac{7x-5}{x-2} \\
y& = \frac{7x-14+14-5}{x-2} \\
y& = 7 + \frac{9}{x-2}
\end{align}
</math>
Redak 47:
===Pitagorine trojke===
Pitagorinim trojkama nazivamo uređen skup cijelih brojeva (''x, y, z'') većih od nule koji zadovoljavaju jednadžbu:
:<math>x^n + y^n = z^n . \,</math>
za n=2. Radi se, očito, o cijelim brojevima koji zadovoljavaju Pitagorin poučak, dakle, o uređenim trojkama brojeva (3, 4, 5), (6, 8, 10), (12, 16, 20), …, itd., gdje se može naći po volji velik broj uređenih trojki brojeva koji udovoljavaju početnoj jednadžbi. Za prirodni broj ''n''>2 ne postoje takvi prirodni brojevi koji bi udovoljili jednadžbi, što je postavio francuski matematičar [[Pierre de Fermat]] u jednom od svojih teorema.
===Pellova jednadžba===
Jednadžbu oblika:
:<math>x^2 -n y^2 = \pm 1 \,</math>
nazivamo Pellova jednadžba, gdje su jednadžbe ovog oblika su razmatrali još indijski i starogrčki matematičari. Za svaki prirodan broj ''n'', gdje ''n'' nije kvadrat prirodnog broja, mogu se naći prirodni brojevi ''x'' i ''y'' koji zadovoljavaju iskazanu jednadžbu. Za Pellovu jednadžbu:
:<math>x^2 - 7y^2 = 1.\, </math>
to su brojevi ''x''=8 i ''y''=3, gdje postoji praktički po volji velik broj uređenih parova i drugih brojeva kao što su to: (127, 48); (2024, 765); (32257, 12192); (514088, 194307); (8193151; 3096720); (130576328, 49353213); ... itd.