Bikvadratna i simetrična jednadžba: razlika između inačica

Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nova stranica: '''Bikvadratna i simetrična jednadžba''' su jednadžbe viših potencija koje se u posebnim slučajevima svode na kvadratne. ==Bikvadratna jednadžba== Kod bikvadratne jednadžbe mo...
(Nema razlike inačica)

Inačica od 28. siječnja 2010. u 22:15

Bikvadratna i simetrična jednadžba su jednadžbe viših potencija koje se u posebnim slučajevima svode na kvadratne.

Bikvadratna jednadžba

Kod bikvadratne jednadžbe moguća je supstitucija oblika: x4 = t2 i x2 = t ili neka slična supstitucija kojom se jednadžba svodi na kvadratnu.

Primjer 1

Zadana je jednadžba:

 

Supstitucijom: x4 = t2 i x2 = t nalazimo novu jednadžbu:

 

gdje rješavajući dobivenu kvadratnu jednadžbu nalazimo:

 

gdje su tada rješenja zadane jednadžbe:

 

Primjer 2

Zadana je jednadžba:

 

Supstitucijom: x6 = t2 te x3 = t nalazimo novu jednadžbu:

 

gdje rješavajući dobivenu kvadratnu jednadžbu nalazimo i rješenja:   odn. rješenja početne jednadžbe:  

Simetrična jednadžba

Pri rješavanju simetrične jednadžbe nalazimo odgovarajuću supstituciju kojom se simetrična jednadžba više potencije pretvara u kvadratnu jednadžbu. Zadana je jednadžba:

 

Rješavajući jednadžbu nalazimo, redom:

 

Rješavajući dobivenu kvadratnu jednadžbu nalazimo da je:

 

Sukladno uvedenoj supstituciji možemo ustvrditi da je:

 
 

Prema a) nalazimo novu kvadratnu jednadžbu:

 

i prva dva rješenja:

 

a prema b) nalazimo i drugu novu kvadratnu jednadžbu:

 

i druga dva rješenja:

 

Literatura

  • Gusić J., Mladinić P.,Pavković B., "Matematika 2", Školska knjiga, Zagreb, 2006.