Rad (fizika): razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
{{Izvori}} |
Nema sažetka uređivanja |
||
Redak 4:
'''Rad sile''' je [[Integral (matematika)|integral]] tangencijalne skalarne komponente sile duž putanje njezinog hvatišta:
:<math>W=\int_{A}^{B}F\cos\alpha\,\mathrm{d}s</math>
gdje je ''F'' iznos sile, α je kut između smjera sile i smjera gibanja hvatišta (pa je cos α tangencijalna komponenta), dok je ''s'' put hvatišta sile od točke A do točke B. To je najopćenitija definicija za rad sile koja može bilo kako mijenjati iznos i smjer duž putanje proizvoljnoga oblika; pripadajuća formula (integral) može se pisati i drugačije (kako se pokazuje kasnije u tekstu).<ref>[http://elektrotehnika.tvz.hr/php/skini_repoz.php?id=15250&id1=1&id2=5 I. Levanat: Fizika za TVZ - Kinematika i dinamika] Tehničko veleučilište u Zagrebu (2010)</ref>
==Specijalni slučaj "sila puta put"==
Redak 50:
Kod takvog opisa gibanja, prikladnije je za vektor pomaka iz neke točke 1 u točku 2 koristiti oznaku <math>\scriptstyle \Delta \vec r</math> jer ona eksplicitno pokazuje da se pomak dobija oduzimanjem pripadnih vektora položaja: <math>\scriptstyle\Delta \vec{r}=\vec{r}_{2}-\vec{r}_{1}</math>, tj. da pomak možemo promatrati kao "promjenu položaja". Duljina putanje (pređeni put <math>\scriptstyle s</math>) na krivulji može biti znatno veća od iznosa vektora pomaka <math>\scriptstyle |\Delta \vec r|</math>. No, ako se promatraju sve manji pomaci (vremenski interval <math>\scriptstyle \Delta t</math> između promatranih položaja "teži" prema nuli; na skici je ilustriran početak graničnog procesa) iznosi puta i pomaka postaju sve više jednaki. Jednakost graničnih vrijednosti možemo zapisati pomoću diferencijala: <math>\scriptstyle |\mathrm{d}\vec r|=\mathrm{d}s</math>. Stoga se integral iz opće definicije za rad proizvoljne sile na proizvoljnom putu može kraće zapisati pomoću skalarnog produkta:
:<math>W=\int_{A}^{B}\vec F\cdot\mathrm{d}\vec r</math>
Uzimajući u obzir da je [[brzina]] točke <math>\scriptstyle \vec v</math> derivacija vektora položaja po vremenu (pa je <math>\scriptstyle \mathrm{d}\vec r=\vec v\mathrm{d}t</math>), može se taj integral prevesti u integral po vremenu:
:<math>W=\int_{A}^{B}\vec F\cdot\vec v\,\mathrm{d}t</math>
==Pređeni put ili pomak?==
U općoj formuli za rad promjenjljive sile duž proizvoljne putanje (integral), svejedno je da li se promatraju diferencijali puta ili pomaka, jer su im iznosi isti, a integriranje je krivuljni integral duž putanje hvatišta sile. No, u specijalnim slučajevima, ponekad može jedan pristup omogućiti upotrebu jednostavnije formule nego drugi. Npr. za silu konstantnog iznosa i smjera (npr. za težinu blizu površine Zemlje) rad je skalarni produkt sile i pomaka hvatišta; no, za silu konstantnog iznosa koja prati (u istom ili suprotnom smjeru) smjer gibanja hvatišta (npr. trenje klizanja je u suprotnom smjeru, a kad rotiramo tijelo oko čvrste osi najefikasnija je sila u smjeru gibanja hvatišta) rad je umnožak iznosa sile i puta hvatišta (+ ili -, za isti ili suprotni smjer).
U hrvatskim udžbenicima obično se rad opisuje pomoću puta hvatišta sile. Nasuprot tome, u američkima se obično polazi od pomaka <ref>Young H. D., Freedman R. A., Sears and Zemansky University Physics, Addison-Wesley, San Francisco (2004)</ref> (možda zato što nemaju jednostavne riječi za "put", nego koriste "duljinu staze"). Engleski jezik nema ni jednostavne riječi za "hvatište" sile, nego koristi "točku u kojoj sila djeluje na tijelo", pa se u površnim tekstovima o radu često previđa uloga hvatišta sile (npr. Wikipedija na engleskom).
== Izvori ==
| |||