Algebra: razlika između inačica

Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
kat
Redak 1:
=== Značenja pojma algebra ===
 
'''Algebra''' ([[arapski jezik|ar]]. ''al-gabr'' što znači „spajanje (polomljenih) kostiju“) označava niz ''različitih'', no međusobno povezanih, pojmova u matematici:
 
Line 19 ⟶ 17:
Riječ ''al-gabr'' dolazi iz knjige arapskog matematičara [[Abu Abdullah Muhammad bin Musa al-Khwarizmi|Al Horezmija]] "''Hisab al džabr val mukabala''" što u slobodnijem prijevodu može biti ''Knjiga o svođenju i dvostrukom oduzimanju''. Postupak se prvo odnosio na uređivanje lijeve i desne strane kod jednadžbi ali je kasnije, razvojem [[matematika|matematike]], značajno proširen.
 
=== Algebarske strukture ===
 
Tradicionalno važne algebarske strukture uključuju [[polugrupa|polugrupe]], [[monoid|monoide]], [[grupa (matematika)|grupe]], [[prsten (matematika)|prstenove]], neasocijativne algebre, [[asocijativna algebra|asocijativne algebre]], [[tijelo (matematika)|tijela]] (napose komutativna tijela ili [[polje (matematika)|polja]]), Liejeve algebre, [[rešetka (matematika)|rešetke]], Boolove algebre, koalgebre, algebre, bialgebre, Hopfove algebre; danas se tu pridružuju i mnoge druge kao što su koprstenovi, operadi, graduirani prstenovi, hiperprstenovi, dg-algebre (diferencijalne graduirane algebre), dg-koalgebre, A-beskonačno algebre, monoidi u monoidalnoj kategoriji, Leibnizove algebre itd. [[teorija kategorija|Male kategorije]] također su algebarske strukture.
Line 26 ⟶ 24:
koji se zahtijevaju za te operacije. Svaki skup s istim popisom operacija i koji zadovoljavaju dane aksiome je „model“ te strukture. Time algebra kao disciplina postaje dio teorije modela, koja može uključivati i složenije aksiomatske sustave od algebarskih.
 
=== Šira uloga algebre u matematici ===
 
Jedan tip algebarskih struktura ima izuzetan značaj za matematičku logiku: Booleove ili bulovske algebre, nazvane prema [[George Boole|Georgeu Booleu]] koji je 1847. napisao ''Mathematical Analysis of Logic''. [[Nicholas Bourbaki]] zasniva svoj opći pregled matematike na općem pojmu strukture, koji je općenitiji od algebarske strukture. Pored algebarskih struktura, spomenimo strukturu uređaja i [[topološka struktura|topološku strukturu]].
 
=== PovezniceVanjske poveznice ===
<math>n</math>lab:* algebra ([http://ncatlab.org/nlab/show/algebra) nLab: algebra]
 
<math>n</math>lab: algebra (http://ncatlab.org/nlab/show/algebra)
 
[[Kategorija:MatematikaAlgebra| ]]
 
[[af:Algebra]]