Josipović je podrijetlom iz [[Baška Voda|Baške Vode]] odakle su se njegovi roditelji Ante i Milica doselili u Zagreb.<ref>ivi josipoviću je majka Srpkinja, otac Hrvat.[https://www.slobodnadalmacija.hr/Hrvatska/tabid/66/articleType/ArticleView/articleId/51858/Default.aspx Članak u Slobodnoj Dalmaciji od 24. travnja 2009.]</ref> Oženjen je Tatjanom Josipović, sveučilišnom profesoricom prava<ref name="Biografija"> [http://josipovic.net/biografija/ Biografija I. Josipovića na službenim stranicama]</ref>, s kojom ima kćer Lanu.<ref name="Biografija"/>
