Topološki prostor: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nova stranica: U geometriji, svojstva prostora koja se ne mijenjaju kod neprekinutih rastezanja i stezanja nazivamo topološkima, ili topološki invarijantnima i proučavamo ih u gran... |
Nema sažetka uređivanja |
||
Redak 1:
U [[geometrija|geometriji]], svojstva prostora koja se ne mijenjaju kod neprekinutih rastezanja i stezanja nazivamo topološkima, ili topološki invarijantnima i proučavamo ih u grani matematike koja se naziva [[topologija]]. Apstrahirajući takva svojstva [[Felix Hausdorff]] uveo je pojam topologije ili topološke strukture ''t'' na skupu ''X'' kao skupa ''t'' podskupova
* prazan skup i cijeli skup ''X'' elementi su topologije ''t''
* presjek svaka dva (i dakle bilo koje konačne
* unija proizvoljne porodice elemenata iz ''t'' je u ''t''
Topološki prostor je par ''(X,t)'' skupa ''X'' i topologije ''t'' na ''X''.
Elemente skupa ''t'' nazivamo otvorenim skupovima topološkog prostora ''(X,t)''. Skupove oblika ''X''\''U'' (komplement od ''U'' u ''X'') gdje je ''U'' iz ''t'' nazivamo zatvorenim podskupovima od ''X'' (u topologiji ''t''). Ako je skup ''U'' otvoren i sadrži element ''x'', tada kažemo da je ''U'' otvorena okolina od ''x''. Općenitije, ako skup ''A'' sadrži kao podskup neki otvoreni skup ''U'' koji sadrži ''x'', tada kažemo da je ''A'' okolina od ''x'' (koja sama nije nužno otvorena). Ako je ''A'' podskup u ''X'', tada postoji najmanji zatvoreni skup koji sadrži ''A'' i koji je zatvoren. Taj skup nazivamo zatvaračem skupa ''A'' u ''(X,t)''.
Veliki dio moderne topologije bavi se topološkim prostorima kao osnovnim objektom proučavanja, mada postoje i neki drugi pristupi.▼
Ako je (''X'',''d'') [[metrički prostor]], tada skup svih unija porodica otvorenih kugli oblika ''B(x,r)'' gdje je ''x'' u ''X'' i ''r'' pozitivan realan broj, čini topologiju ''t''<sub>''d''</sub> na ''X'' za koju kažemo da je inducirana metrikom ''d''. Topološki prostori oblika (''X'',''t''<sub>''d''</sub>) gdje je (''X'',''d'') metrički prostor nazivamo metrizabilnim topološkim prostorima.
▲Veliki dio moderne topologije bavi se topološkim prostorima kao osnovnim objektom proučavanja, mada postoje i neki drugi pristupi (npr. ravnomjerni ili uniformni prostori).
| |||