Wikipedija

Prirodni broj: razlika između inačica

Pregledaj povijest
← Starija izmjenaNovija izmjena →
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
VizualnoWikitekst
Uvod dorađen da bude malo strože matematički napisan.
Popravljen latex kod. Sad mat. izrazi bolje izgledaju.
Redak 8:
==Definicija==
Neprazni skup <math>\mathbb{N}</math> zove se '''skup prirodnih brojeva''', a njegovi su elementi '''prirodni brojevi''', ako vrijede ovi uvjeti (aksiomi):<br>
:'''Aksiom A:''' Postoji funkcija &nbsp;''<math>s''&nbsp;</math> sa <math>\mathbb{N}</math> u <math>\mathbb{N}</math>.<br>
:'''Aksiom B:''' Postoji barem jedan element u <math>\mathbb{N}</math>, označimo ga sa 1, takav da je ''<math>s(n)<math> \ne</math> 1,\; <math>\forall x\in\mathbb{N}</math>.<br>
:'''Aksiom C:''' Ako je ''<math>s(m)=s(n)''</math> za m,n<math>m,n\in\mathbb{N}</math>, onda je ''<math>m=n''</math>.<br>
:'''Aksiom D:''' Ako je ''<math>\mathrm{M''}</math> podskup od <math>\mathbb{N}</math> i ako vrijedi:<br>
::(I)&nbsp;&nbsp;1<math>1\in \mathrm{M}</math>''M''<br>
::(II)&nbsp;&nbsp;(<math>\left(\forall n\in\mathbb{N}</math> \right) \left (n<math> \in</math>'' \mathrm{M''<math>} \Rightarrow</math>'' s(n)''<math> \in \mathrm{M} \right )</math>''M'')<br>
::onda je ''M''=<math>\mathrm{M}=\mathbb{N}</math><br>
Navedeni aksiomi poznati su pod imenom ''Peanovi aksiomi skupa prirodnih brojeva'', prema talijanskom matematičaru G. Peanu (1858-1931).
 
Dobavljeno iz "https://hr.wikipedia.org/wiki/Prirodni_broj"