Razlika između inačica stranice »Limes (matematika)«

m (Limes premješteno na Limes (matematika): treba razdvojbena stranica, ima vise znacenja)
Neka je <math>\emptyset \neq I \subseteq \mathbb{R} </math>, <math> c\in \langle a,b \rangle </math>,<math>\langle a,b \rangle \setminus \{c\} \subseteq I </math> i <math> f: I \rightarrow \mathbb{R} </math> [[funkcija (matematika)|funkcija]]. Kažemo da ƒ ima limes <math> L\in \mathbb{R} </math> u točki ''c'' ili da ƒ konvergira prema ''L'' kada ''x'' teži prema ''c'' ako vrijedi <math> ((a_n) \subseteq \langle a,b \rangle \setminus \{c\}, \lim_n a_n =c \Rightarrow \lim_n f(a_n)=L </math> što pišemo <math> \lim_{x \rightarrow c} f(x)=L </math>. To možemo izreći na način da kažemo da čim neki niz koji je sadržan u okolini ''c'' i teži k ''c'', a nije baš ''c'' (jer mi ne znamo jeli ''c'' u domeni ili ne) da tada niz funkcijskih vrijednosti teži prema ''L''.
 
PostjiPostoji i tzv. epsilon-delta definicija koji je ekvivalentna definiciji preko nizova. Pa neka je <math>f:I \rightarrow \mathbb{R}, I \subseteq \mathbb{R} </math>. Kažemo da ƒ ima limes <math> L\in \mathbb{R} </math> u <math>c\in I </math> ako vrijedi
<math> (\forall \epsilon > 0) (\exists \delta > 0) (x\in I , 0<|x-c|<\delta \Rightarrow |f(x)-L|<\epsilon) </math>
 
Anonimni suradnik