Kosinusni poučak

Kosinusov poučak se koristi za rješavanje računskih problema u trokutu pomoću pojedinih trigonometrijskih funkcija. Poučak glasi da je kvadrat bilo koje stranice trokuta jednak zbroju kvadrata drugih dviju stranica umanjen za dvostruki umnožak tih dviju stranica i kosinusa kuta između njih.

Figure 1 – A triangle. The angles α, β, and γ are respectively opposite the sides a, b, and c.

Ako je zadan trokut ABC onda su a, b, c duljine njegovih stranica, a α, β, γ odgovarajući unutarnji kutovi pa vrijede slijedeće jednakosti:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha \,$

gdje se kut α nalazi nasuprot stranici a

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos \beta \,$

gdje se kut β nalazi nasuprot stranici b

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma \ ,$

gdje se kut γ nalazi nasuprot stranici c

Ako je kut pri vrhu С pravi, γ=90°, onda je cos(90°)=0, pa se tako dobiva poseban slučaj kosinusovog pučka koji se zove Pitagorin poučak:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}\,$