Kosina: razlika između inačica

Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nastavak uređenja članka
Nastavak uređenja članka
Redak 7:
 
==Kosina kao stroj: mehanička prednost kosine==
[[Datoteka:Mehanicka prednost kosine.PNG|desno|okvirmini|340px|Mehanička prednost kosine]]
Ako neki teret [[težina|težine]] <math>\scriptstyle \vec G </math> podižemo vertikalno uvis, za to je potrebna sila <math>\scriptstyle \vec {F}_{u} </math> suprotnog smjera od težine i jednakog iznosa, tj. <math>\scriptstyle F_u = G </math> (lijeva strana skice desno). Podrazumijeva se da "podizanje" znači da se teret giba stalnom brzinom (jednoliko), pa vektorski zbroj tih dviju sila iznosi nula. (Naravno da na početku podizanja <math>\scriptstyle \vec {F}_{u} </math> mora biti bar malo veća od težine, da bi pokrenula i ubrzala teret, ali na kraju podizanja treba biti isto toliko manja, da bi se teret usporio i zaustavio. Zato su iznosi tih dviju sila na cijelom putu podizanja u prosjeku jednaki, a na najvećem dijelu puta su i trenutno jednaki.) Iz istih razloga, i kod jednolikog spuštanja tereta sila kojom ga vučemo vertikalno uvis (pridržavamo da ne padne) mora biti na isti način po iznosu jednaka težini tereta.
 
Ako, međutim, isti teret jednoliko podižemo (ili spuštamo) po kosini silom <math>\scriptstyle \vec {F}_{k} </math> koja je paralelna s kosinom (desna strana skice), iznos te sile će biti manji od težine tereta, ovisno o nagibu kosine i [[trenje|trenju]]. Ako se trenje može zanemariti (vrlo mali koeficijent trenja klizanja, ili je teret postavljen na kotače), tada je sila kojom teret jednoliko podižemo ili spuštamo po kosini jednaka
Redak 17:
Ako tijelo kliže po kosini a trenje nije zanemarivo, silu <math>\scriptstyle \vec {F}_{k} </math> treba uvećati za iznos trenja kod podizanja tereta, te umanjiti za iznos trenja kod spuštanja tereta.
 
Iako se od davnina iz iskustva znalo da je teret lakše podizati po kosini nego izravno uvis, gore navedeni točni izraz za iznos sile <math>\scriptstyle \vec {F}_{k} </math> (bez trenja) otkriven je tek u vrijeme renesanse (pripisuje flamanskom inženjeru Simonu Stevinu, 1586. godine). Danas se taj izraz dokazuje jednostavnom analizom sila na razini srednjoškolske fizike (naredninaredno podnaslovpoglavlje), a podjednako je očigledan i dokaz pomoću rada.
 
Na gornjoj skici nisu prikazane sve sile koje djeluju na tijelo, nego samo sila koja jednoliko podiže tijelo, ravno uvis ili po kosini. U oba slučaja sila će izvršiti jednak rad (kad nema trenja) jer tijelu mijenja samo [[potencijalna energija|potencijalnu energiju]], a ta promjena ovisi samo o visinskoj razlici, što je u ovome primjeru visina kosine. U ovako jednostavnom slučaju rad se računa kao sila puta put, pa je <math>\scriptstyle F_u h = F_k s </math>. Treba samo uvrstiti <math>\scriptstyle G </math> umjesto <math>\scriptstyle F_u </math>, pa se dobije gornja formula.
Redak 25:
 
U primjeru na skici kut kosine je 30°, odnosno duljina kosine je duplo veća od visine, pa je sila <math>\scriptstyle F_k </math> duplo manja od težine. U tom slučaju mehanička prednost kosine je 2.
 
 
==Analiza sila na kosini==
[[Datoteka:Rastav tezine na kosini.PNG|desno|mini|320px|Rastav težine na kosini]]
Kosina je standardni primjer za ilustraciju djelovanja sila na tijelo i primjene Newtonovih zakona gibanja u nastavi, pri čemu je uloga kosine kao stroja obično u drugom planu. Ovdje je prikazan uobičajeni metodološki slijed izlaganja, koje ujedno objašnjava i tvrdnje iz gornjeg poglavlja.
 
===Rastav težine na kosini===
Prije cjelovitog prikaza sila koje djeluju na tijelo na kosini, korisno je analizirati samo djelovanje težine (skica desno). [[Težina]] <math>\scriptstyle \vec G </math> vuče tijelo vertikalno prema dolje, ali se ono ne može gibati u tome smjeru jer mu se ispriječila kosina. Za razumijevanje učinka težine u takvim okolnostima, treba je rastaviti u dvije komponente: tangencijalnu komponentu <math>\scriptstyle \vec G_t </math> u smjeru mogućega gibanja i normalnu komponentu <math>\scriptstyle \vec G_n </math> okomitu na smjer gibanja. (Takav rastav sile vrlo je uobičajen u analizi gibanja, zato što samo komponenta sile u smjeru tangente na putanju mijenja iznos brzine i vrši rad, dok komponenta u smjeru normale kod gibanja po krivulji mijenja smjer brzine i oblikuje putanju.)
 
Zbog normalne komponente težine <math>\scriptstyle \vec G_n </math> tijelo samo pritišće na kosinu; a prema [[Newtonovi zakoni gibanja|zakonu akcije i reakcije]] kosina uzvraća na pritisak jednakom silom u suprotnom smjeru - to je sila koja sprečava propadanje tijela u kosinu. Za razliku od toga, tangencijalna komponenta <math>\scriptstyle \vec G_n </math> ubrzava tijelo niz kosinu, koliko je u tome ne ometaju ili sprečavaju druge sile (npr. trenje).
 
Kako se vidi iz skice, normalna komponenta <math>\scriptstyle \vec G_n </math> zatvara s težinom <math>\scriptstyle \vec G </math> kut koji je jednak kutu kosine (slični trokuti) i ovdje označen kao <math>\scriptstyle \alpha </math>. Zato su iznosi tih komponenata
:<math> G_t = G \cos \alpha </math>
:<math> G_n = G \sin \alpha </math>
kako slijedi iz elementarne trigonometrije (kateta uz kut je hipotenuza puta kosinus, a nasuprotne je hipotenuza puta sinus).