Talesov poučak: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Uklonjen cjelokupni sadržaj stranice |
Uklanjanje izmjene 3346013 što ju je unio/unijela Maartinacb (Razgovor sa suradnikom:Maartinacb) |
||
Redak 1:
'''Talesov poučak''' (prema [[Tales|Talesu]] iz Mileta) je [[geometrija|geometrijski]] poučak koji kaže da ako su A, B i C točke na [[kružnica|kružnici]], a [[duž]] između točaka A i C [[promjer]] [[krug]]a, onda je [[kut]] ABC pravi (pod 90[[stupanj (kut)|°]]).
[[Datoteka:Thales-theorem.png|200px|desno]]
== Dokaz ==
Koristimo sljedeće [[dokaz]]e: zbroj kuteva u trokutu je jednak dvjema pravim kutevima (180°) i da su kutevi baza [[jednakokračni trokut|jednakokračnih trokuta]] isti.
[[Datoteka:Thales-proof.png|200px]]
Neka O bude centar trokuta. Pošto je OA=OB=OC, OAB i OBC su jednakokračni trokuti, i po jednakosti kuteva jedankokračnih trokuta imamo da je OBC=OCB i BAO=ABO. Neka y = BAO i δ = OBC.
Pošto je zbroj kuteva pravokutnog trokuta jednak 180 stupnjeva, imamo:
2γ + γ ′ = 180°
i
2δ + δ ′ = 180°
...također, znamo da je
γ ′ + δ ′ = 180°
Zbrajajući prve dvije jedandžbe i oduzimajući treću, dobivamo
2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180°
...što nakon skraćivanja γ ′i δ ′, dobivamo
γ + δ = 90°
[[Kategorija:Geometrija]]
<!-- interwiki -->
[[ar:نظرية طالس]]
[[bg:Теорема на Талес]]
[[bs:Talesova teorema]]
[[ca:Teorema de Tales]]
[[cs:Thaletova věta]]
[[de:Satz des Thales]]
[[en:Thales' theorem]]
[[es:Teorema de Tales#Segundo teorema]]
[[et:Thalese teoreem]]
[[fa:قضیه تالس]]
[[fi:Thaleen lause]]
[[fr:Théorème de Thalès (cercle)]]
[[he:משפט תאלס#המשפט השני]]
[[hu:Thalész-tétel]]
[[it:Teorema di Talete]]
[[nds:Satz vun Thales]]
[[nl:Stelling van Thales (cirkels)]]
[[pl:Twierdzenie Talesa (okrąg)]]
[[pt:Teorema de Tales (círculo)]]
[[ro:Teorema lui Thales (cerc)]]
[[ru:Угол, опирающийся на диаметр окружности]]
[[sl:Talesov izrek]]
[[sq:Teorema e Talesit]]
[[sr:Талесова теорема]]
[[tr:Thales teoremi (çember)]]
[[uk:Теорема Фалеса (три точки на колі)]]
[[zh:泰勒斯定理]]
| |||