Binarne relacije: razlika između inačica

Dodano 107 bajtova ,  prije 9 godina
bez sažetka
mNo edit summary
No edit summary
Primjer:
 
Neka je S neprazan skup, <math>S</math> = {1,2,3,4}, Kartezijev produkt skupa S sa samim sobom je:<br>
<math>SxS</math> = {{1,1},{1,2},{1,3},{1,4},{2,1},{2,2},{2,3},{2,4},{3,1},{3,2},{3,3},{3,4},{4,1},{4,2},{4,3},{4,4}}
Binarna relacija <math><</math> (manji od) na skupu SxS je onaj podskup skupa SxS za kojeg vrijedi da je <math>x \mathcal{R} y</math>, tj. u ovom primjeru x<y:<br>
<math>SxS\mathcal{R} \subseteq S \times S</math> = {{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}}
 
Ova relacija nije refleksivna zato jer za ni jedan uredeni par ne vrijedi da je x<x (x manji od samog sebe, sto je nemoguce),
npr. da bi relacija bila refleksivna za (1,2) trebao bi postojati element skupa SxS<math>\mathcal{R} \subseteq S \times S</math> oblika (1,1) sto ne postoji.
 
Takoder nije simetricna jer za ni jedan uredeni par ne vrijedi da je y<x ako vrijedi da je x<y
npr. ne postoji element SxS<math>\mathcal{R} \subseteq S \times S</math> za (2,3) oblika (3,2)
 
Ova relacija je tranzitivna jer za x<y i y<z vrijedi da je x<z
Anonimni suradnik