Numerička analiza: razlika između inačica

Dodana 1.832 bajta ,  prije 9 godina
bez sažetka
m (Bot: brisanje 60 međuwiki poveznica premještenih u stranicu d:q11216 na Wikidati)
No edit summary
'''Numerička analiza''' je grana [[Numerička matematika|numeričke matematike]] koja se bavi pronalaženjem i unapređivanjem [[algoritam]]a za raznanumeričko pitanjaizračunavanje vrijednosti vezanih uz matematičku analizu, poput numeričkog integriranja, numeričkog deriviranja i uglavnonumeričkog serješavanja izračunavajudiferencijalnih rješenjajednadžbi. pomoćuSastavni dio numeričke analize je i ocjenjivanje grešaka metoda (algoritama) i to na dvije razine -- analiza grešaka same metode, te analiza grešaka koje nastaju izvrednjavanjem, a vezane su uz arhitekturu [[računalo|računala]] <ref>http://web.math.pmf.unizg.hr/~rogina/2001096/num_anal.pdf Pristupljeno: 20. rujna 2013.</ref>.
 
 
Potrebe za numeričkim rješavanjem matematičkih problema su višestruke. Kod nekih problema, dokazano je da analitičko rješenje (rješenje zapisano pomoću elementarnih funkcija) ne postoji -- primjerice rješenje integrala <math> \int e^{x^2} \, dx</math> nemoguće je zapisati pomoću elementarnih funkcija. Pa ipak, određeni integral <math> \int_a^b e^{x^2} \, dx</math> predstavlja konkretnu, jedinstveno određenu površinu. Do te vrijednosti, koja ima široku upotrebu npr. u statistici, moguće je doći samo numeričkim metodama. Osim toga, numeričke metode često se koriste za određivanje rješenja matematičkih problema koji bi zbog svoje veličine, kroz standardni postupak rješavanja, predugo trajali -- primjerice, kada je potrebno riješiti sustav od 10 000 jednadžbi s 10 000 nepoznanica. I konačno, numeričke metode su nezaobilazne u aproksimativnom računu, kada se aproksimacijama (i ocjenama pripadnih grešaka) zamjenjuje stvarna vrijednost funkcije do koje je nemoguće ili preteško doći. To su metode poput [[Metoda konačnih elemenata|metode konačnih elemenata]] ili pak kubičnih splineova kojima se aproksimira ponašanje nepoznate funkcije o kojoj znamo tek konačan broj vrijednosti, najčešće dobivenih mjerenjima.
 
== Numeričko integriranje ==
 
Jedan od najčešćih problema s kojima se susrećemo u numeričkoj analizi je računanje vrijednosti [[Integral|određenog integrala]]
<math> \int_a^b f(x) \, dx</math>.
Dvije osnovne metode numeričke integracije su [[trapezna formula]] i [[Simpsonova formula]]<ref>http://web.math.pmf.unizg.hr/~rogina/2001096/num_anal.pdf str. 478, pristupljeno: 20. rujna 2013.</ref>.
 
== Izvori ==
 
{{reflist}}
 
 
Pri rješavanju mnogih praktičnih problema teorijska matematika može dokazati da postoji riješenje ili da je jedinstveno, ali ne i dati postupak dolaska do tog rešenja. Zato numerička analiza ima za cilj pronlazak približnog numeričkog rešenja određenog problema, da bi se ono moglo iskoristiti u raznim inženjerskim granama.
 
[[Kategorija:Matematika]]
232

uređivanja