|
== Numeričko integriranje ==
[[ImageDatoteka:Composite_trapezoidal_rule_illustration.png|right|thumb|Površina ispod funkcije ''f''(''x'') (označene plavom) aproksimira se površinom trapeza ispod po dijelovima linearne aproksimacije (označene crvenom).]] Jedan od najčešćih problema s kojima se susrećemo u numeričkoj analizi je računanje vrijednosti [[Integral|određenog integrala]]
<math> \int_{a}^{b} f(x)\, dx </math>.
:<math> E(f) = \max_{\xi\in[a,b]} \frac{(b-a)^3}{12n^2} |f''(\xi)|.</math>
[[ImageDatoteka:Simpsons_method_illustration.png|right|thumb|Površina ispod funkcije ''f''(''x'') (označene plavom) aproksimira se površinom ispod parabole koja interpolira funkciju u tri zadane točke (označene crvenom).]] Proširena '''Simpsonova formula''', kao i ''trapezna formula'' počinje razdiobom intervala ''[a,b]'' na ''n'', ne nužno, jednakih podintervala. No ovoga puta se na svaka dva podintervala, odnosno kroz točke T<sub>i-1</sub>(x<sub>i-1</sub>,y<sub>i-1</sub>), T<sub>i</sub>(x<sub>i</sub>,y<sub>i</sub>) i T<sub>i+1</sub>(x<sub>i+1</sub>,y<sub>i+1</sub>) povlači jedinstveno određena [[kvadratna funkcija]] (parabola). Zbog toga kod provođenja Simpsonove formule ''imamo dodatni zahtjev da je broj podintervala n paran''. Računanjem površina ispod tako kontruiranih parabola, te njihovim zbrajanjem dobijamo proširenu Simpsonovu formulu:
:<math>\int_a^b f(x) \, dx\approx
== Numeričko rješavanje diferencijalnih jednadžbi ==
U numeričku analizu spadaju i metode kojima se traži numeričko aproksimativno rješenje "''Cauchyjevog problema''"; [[Diferencijalne_jednadžbe|diferencijalne jednadžbe]] ssa zadanim početnim uvjetom. Razvijene su metode za numeričko rješavanje običnih, ali i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Dvije osnovne metode su ''Eulerova metoda'', i familija ''Runge-Kutta metoda''.
| 