Numerička matematika: razlika između inačica

Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nema sažetka uređivanja
Redak 1:
'''Numerička matematika''' je grana matematike koja se bavi numeričkim približnim (aproksimativnim) rješavanjem matematičkih problema. Obzirom na polje matematike kojim se bavi, razlikujemo [[Numerička_analiza|numeričku analizu]], [[Numerička linearna algebra|numeričku linearnu algebru]], [[numeričko rješavanje nelinearnih jednadžbi]], [[interpolacijske metode]], [[aproksimativne metode]], itd. Pored toga, važan zadatak numeričke matematike je ocjena grešaka numeričkih metoda, te analiza složenosti algoritama.
 
== Numerička analiza ==
Redak 19:
 
'''Aproksimativne metode''' su metode razvijene kako bi se čim bolje aproksimirala neka funkcija na zadanom intervalu. U praksi, funkcija koju pokušavamo aproksimirati često nije ni poznata, već znamo samo konačan broj njezinih točaka (mjerenja). Za razliku od interpolacijskih metoda, cilj ovoga puta nije naći funkciju koja će proći kroz sve zadane točke, već odrediti onu koja će ukupno najmanje odstupati od (pretpostavljene) funkcije na cijelom intervalu. Najkorištenija metoda za određivanje aproksimativne funkcije je "[[metoda najmanjih kvadrata]]".
 
==Ocjena brzine i greške algoritama ==
 
Važan dio numeričke matematike čine ocjene složenosti algoritama. Složenost algoritma se u grubo može podijeliti na vremensku složenost i memorijsku složenost. Memorijska složenost algoritma analizira količinu memorijskog prostora potrebnog za provođenje analize. U samim počecima numeričkih izračuna na računalima, memorija nije bila tako lako dostupna kao danas, pa je ova analiza imala puno važniju ulogu. Danas je pak značajnija analiza ''vremenske složenosti'', koja daje ocjenu o broju osnovnih operacija (zbrajanja, množenja) koje algoritam mora obaviti, prema čemu se onda može odrediti vrijeme potrebno za provođenje algoritama. Tako razlikujemo (poredane po brzini) ''logaritamske'', ''polinomijalne'' (''linearne'', ''kvadratne'', ''kubne'' itd.) i ''eksponencijalne'' složenosti.
 
Ocjena greške sastavni je dio svake numeričke metode. Pri tome grešku koja nastaje računanjem aproksimacija na računalu dijelimo u dvije osnovne kategorije. ''Greške metode'' su greške koje generira sama upotreba aproksimacijske metode, i u pravilu ovisi o ulaznim parametrima računa. Osnovni cilj numeričke matematike je konstrukcija metoda koje rade čim manju grešku. Druga vrsta grešaka su ''greške zaokruživanja''. Radi se o greškama koje nastaju zapisivanjem realnih brojeva u računalu, i na njih se numeričkim metodama ne može neposredno utjecati. Pa ipak, u numeričkoj su matematici analizirani načini progresije tih tipova grešaka - poznato je koje računske operacije znatno uvećavaju takve greške, pa je jedan od ciljeva konstrukcije numeričkih metoda izbjegavanje takvih operacija <ref>http://web.math.pmf.unizg.hr/~rogina/2001096/num_anal.pdf str. 106-142.</ref>
 
== Izvori ==
 
{{Izvori}}