Wikipedija

Topološki prostor: razlika između inačica

Pregledaj povijest
← Starija izmjenaNovija izmjena →
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
VizualnoWikitekst
Addbot (razgovor | doprinosi)
113.398 edits
m Bot: brisanje 43 međuwiki poveznica premještenih u stranicu d:q179899 na Wikidati
mrva-mat, poveznice, preuredio
Redak 1:
'''Topološki prostor''' je par ''(X,t)'' skupa[[skup]]a ''X'' i [[topološka struktura|topološke strukture]] (topologije) ''t'' na ''X''.▼
U [[geometrija|geometriji]], svojstva prostora koja se ne mijenjaju kod neprekinutih rastezanja i stezanja nazivamo topološkima, ili topološki invarijantnima i proučavamo ih u grani matematike koja se naziva [[topologija]]. Apstrahirajući takva svojstva [[Felix Hausdorff]] uveo je pojam topologije ili topološke strukture ''t'' na skupu ''X'' kao skupa ''t'' podskupova od ''X'' koji zadovoljava ova tri svostva:▼
 
▲U [[geometrija|geometriji]], svojstva prostora koja se ne mijenjaju kod neprekinutih rastezanja i stezanja nazivamo topološkima, ili topološki invarijantnima i proučavamo ih u grani matematike koja se naziva [[topologija]]. Apstrahirajući takva svojstva [[Felix Hausdorff]] uveo je pojam topologije ili topološke strukture ''t'' na skupu ''X'' kao skupa ''t'' podskupova od ''X'' koji zadovoljava ova tri svostva:
* prazan skup i cijeli skup ''X'' elementi su topologije ''t''▼
 
▲* [[prazan skup]] i cijeli skup ''X'' elementi[[član (matematika)|član]]ovi su topologije ''t''
* presjek svaka dva (i dakle bilo koje konačne porodice) elemenata iz ''t'' je u ''t''
 
* unija[[presjek]] proizvoljnesvaka dva (i dakle bilo koje konačne porodice) elemenatačlanova iz ''t'' je u ''t''
 
* [[unija]] proizvoljne porodice članova iz ''t'' je u ''t''
▲Topološki prostor je par ''(X,t)'' skupa ''X'' i topologije ''t'' na ''X''.
 
ElementeČlanove skupa ''t'' nazivamo [[otvoren skup|otvorenim skupovima]] topološkog prostora ''(X,t)''. Skupove oblika ''X''\''U'' ([[komplement skupa|komplement]] od ''U'' u ''X'') gdje je ''U'' iz ''t'' nazivamo [[zatvoren skup|zatvorenim]] podskupovima[[podskup]]ovima od ''X'' (u topologiji ''t''). Ako je skup ''U'' otvoren i sadrži elementčlan ''x'', tada kažemo da je ''U'' otvorena [[okolina (matematika)|okolina]] od ''x''. Općenitije, ako skup ''A'' sadrži kao podskup neki otvoreni skup ''U'' koji sadrži ''x'', tada kažemo da je ''A'' okolina od ''x'' (koja sama nije nužno otvorena). Ako je ''A'' podskup u ''X'', tada postoji najmanji zatvoreni skup koji sadrži ''A'' i koji je zatvoren. Taj skup nazivamo [[zatvarač skupa|zatvaračem skupa]] ''A'' u ''(X,t)''.
 
Ako je (''X'',''d'') [[metrički prostor]], tada skup svih unija porodica otvorenih kugli oblika ''B(x,r)'' gdje je ''x'' u ''X'' i ''r'' pozitivan realan broj, čini topologiju ''t''<sub>''d''</sub> na ''X'' za koju kažemo da je inducirana metrikom ''d''. Topološki prostori oblika (''X'',''t''<sub>''d''</sub>) gdje je (''X'',''d'') metrički prostor nazivamo metrizabilnim topološkim prostorima.
Redak 16:
 
[[Kategorija:Topologija]]
{{mrva-mat}}
Dobavljeno iz "https://hr.wikipedia.org/wiki/Topološki_prostor"