|
[[Datoteka:Binarnibroj.jpg|okvir|Binarni broj prikazan naponskim nivoima]]
'''Binarni sustav''' predstavlja [[pozicijski brojevni sustav]] s bazom 2. To znači da u tom brojevnom sustavu za označavanje [[broj|brojeva]] koristimo 2 znamenke, i to: 0 i 1. Kako je to brojevni sustav s najmanjom bazom, iz naziva njegove znamenke na [[Engleski jezik|engleskom jeziku]] '''BI'''nary digi'''T''' nastalo je ime za najmanju količinu informacije '''BIT'''.
Široko se koristi u tehnici, budući da je potrebno razlikovati samo dva stanja za prikaz znamenaka (npr. napon od 2,4 V do 5 V u [[TTL]] sustavima označava zanemku 1, dok napon od 0 V do 2,4 V označava 0). Tehničke dobrobiti proizlaze iz pojednostavljenja sklopova i velike razine [[šum]]a koje uređaj može neometano podnositi. Stoga danas digitalni uređaji gotovo isključivo koriste binarni sustav. Posljedično je korišten u [[računalo|računalima]], pa stoga i općenito u [[informatika|informatici]] i [[programiranje|programiranju]].
Kako za sastavljanje binarnog broja na raspolaganju imamo samo 0 i 1, niz binarnih brojeva izgleda ovako:
0 - decimalno 0
1 - decimalno 1
1 0 - decimalno 2
1 1 - decimalno 3
1 0 0 - decimalno 4
1 0 1 - decimalno 5
1 1 0 - decimalno 6
1 1 1 - decimalno 7
1 0 0 0 - decimalno 8
1 0 0 1 - decimalno 9
1 0 1 0 - decimalno 10
i t d ......
Uočite da s jednom binarnom znamenkom, odnosno
s 1 bitom možemo dobiti 2 različite kombinacije (0 i 1),
s 2 bita možemo označiti 4 različite kombinacije,
s 3 bita možemo označiti 8 različitih kombinacija,
s 4 bita možemo označiti čak 16 različitih kombinacija,
s 5 bitova možemo označiti čak 32 kombinacije...
Binarni sustav je osnova današnjeg [[računarstvo|računarstva]].
Danas pretežno koristimo 8-bitni način zapisa, tj. 8 znamenki i 256 mogućih kombinacija.
== Primjer zapisivanja brojeva ==
57<sub>10</sub> = 5 * 10<sup>1</sup> + 7 * 10<sup>0</sup> = 1*2<sup>5</sup> + 1*2<sup>4</sup> + 1*2<sup>3</sup> + 0*2<sup>2</sup> + 0*2<sup>1</sup> + 1*2<sup>0</sup> = 1 1 1 0 0 1
Za binarno prikazivanje informacija je potreban najveći broj elemenata u usporedbi s ostalim brojevnim sustavima, a broj elemenata je iz tehničkih razloga često ograničen (duljinom riječi).
Uređaji koji obrađuju i pohranjuju binarne informacije fizički se izvode pomoću elektroničkih elementa s dva stabilna stanja koje zovemo bistabili.
== Pretvorba dekadskog broja u binarni ==
Dekadski broj dijelimo bazom binarnog brojevnog sustava, brojem 2 i zapisujemo količnik i ostatak. Količnik nastavljamo dijeliti brojem 2 tako dugo dok kao rezultat dijeljenja ne dobijemo 0 (radi se o cjelobrojnom dijeljenju).
Binarni broj tvore ostaci dijeljenja s 2, odozdo prema gore:
57 : 2 = 28 '''1'''
28 : 2 = 14 '''0'''
14 : 2 = 7 '''0'''
7 : 2 = 3 '''1'''
3 : 2 = 1 '''1'''
1 : 2 = 0 '''1'''
<br>'''111001'''
== Brojanje u binarnom brojevnom sustavu ==
{| class="wikitable" border="1" align="right"
|-
! Dekadski <br> broj
! Binarni <br> broj
|-
| 0
| 0
|-
| 1
| 1
|-
| 2
| 10
|-
| 3
| 11
|-
| 4
| 100
|-
| 5
| 101
|-
| 6
| 110
|-
| 7
| 111
|-
| 8
| 1000
|-
| 9
| 1001
|-
| 10
| 1010
|}
Brojanje u binarnom brojevnom sustavu slično je kao i u svim ostalim brojevnim sustavima. Počinje se s najmanjom znamenkom brojevnog sustava, u binarnom brojevnom sustavu, počinje se s nulom, ide se prema najvećoj znamenci brojevnog sustava, u binarnom brojevnom sustavu znamenci 1.
U dekadskom brojevnom sustavu počinjemo znamenkom '''0''' i završavamo znamenkom '''9''', dok u binarnom brojevnom sustavu počinjemo znamenkom '''0''' i završavamo znamenkom '''1'''.
Kada se na desnoj strani broja dođe do najveće znamenke, lijevo se povećava znamenka za 1, a desno se znamenka postavlja na najmanju i brojanje se nastavlja, npr. imamo broj '''29''', znači na desnoj strani broja došli smo do '''9''', najveće znamenke, pa se lijeva znamenka povećava za jedan, na broj '''3''', a desna se postavlja na početnu znamenku, broj '''0''' i imamo broj 30.
U dekadskom brojevnom sustavu brojimo ovako:
:000, 001, 002, ... 007, 008, 009, (imamo tri mjesta za znamenke i krećemo od nule)
:0'''1'''0, 011, 012, ...
: ...
:090, 091, 092, ... 097, 098, 099, (mijenjamo zadnje dvije znamenke, znamenke krajnje desno)
:'''1'''00, 101, 102, ...
U binarnom brojevnom sustavu brojimo ovako:
:0000,
:000'''1''', (četiri mjesta za znamenke, promatrajte znamenke krajnje desno)
:00'''1'''0, 0011, (mijenjaju se dvije znamenke krajnje desno)
:0'''1'''00, 0101, 0110, 0111, (pa tri znamenke...)
:'''1'''000, 1001, ...
== Vanjske poveznice ==
| 