Keplerovi zakoni: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nadopunio Keplerovi zakoni |
nadopunio Keplerovi zakoni |
||
Redak 13:
Pokazalo se da svi Keplerovi zakoni vrijede i za sustave satelita svakog planeta, odnosno općenito za sve sustave u Svemiru, samo je za svaki od njih konstanta [[Treći Keplerov zakon|<math>k</math> iz trećega zakona različita]]. Pošavši od Keplerovih zakona, [[Isaac Newton|Newton]] je postavio temelje ogromnom području [[Nebeska mehanika|nebeske mehanike]] i posredno utjecao na nagli razvoj [[matematika|matematike]], [[fizika|fizike]] i pojavu sasvim novog pravca u [[filozofija|filozofskom]] tumačenju svijeta.
== Prvi Keplerov zakon ==
{{Glavni|Prvi Keplerov zakon}}
[[datoteka:Kepler's Laws Slika 01.jpg|mini|desno|300px|[[Geometrija]] planetarnog kretanja: planet (<math>M</math>) obilazi oko [[Sunce|Sunca]] (<math>S</math>) po elipsi (<math>P</math>-[[perihel]], <math>A</math>-[[afel]])]]
[[Datoteka:OrbitalEccentricityDemo.svg|mini|300px|desno| Sa smanjenjenjem ekscentriciteta (''ε'' → 0) [[elipsa]] prelazi u [[kružnica|kružnicu]], a njezina velika poluos prelazi u polumjer kružnice. Ulogu srednje udaljenosti ima tada, naravno, sam polumjer kružnice. S druge strane, s povećanjem ekscentriciteta (''ε'' → 1) elipsa prelazi u [[parabola|parabolu]]. Za [[hiperbola|hiperbolu]] vrijedi ''ε'' > 1.]]
Prvi [[Johannes Kepler|Keplerov]] zakon''' glasi:
{| {{prettytable}}
|-
| Planeti se oko [[Sunce|Sunca]] kreću po [[elipsa|eliptičnim]] putanjama; u zajedničkom [[žarište|žarištu]] tih elipsa nalazi se Sunce.
|}
Na prikazanoj slici elipsa predstavlja putanju nekog planeta. '''Linearni [[ekscentricitet]]''' je:
<center><math>e=\overline{OS}=\overline{OS'}=\sqrt{a^2-b^2}</math></center>
a '''numerički ekscentricitet''' je:
<center><math>\varepsilon=\frac{e}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}</math></center>
Iz toga proizlazi:
<center><math>\frac{b^2}{a}=p=a(1-\varepsilon^2)</math></center>
gdje se <math>p</math> naziva '''parametrom elipse'''.
Po definiciji elipse, <math>r+r_1=2a</math>. Iz trokuta <math>S'SM</math>, primjenom [[kosinusni poučak|kosinusnog poučka]] i supstitucijom parametra elipse, slijedi da je:
<center><math>r=\frac{p}{1+\varepsilon\cos v}</math></center>
i to bi bila jednadžba planetske putanje ([[elipsa|jednadžba elipse]]), odnosno matematski izraz prvoga Keplerova zakona. Iz te se jednadžbe vidi ovisnost udaljenosti planeta od Sunca o kutu <math>v</math> koji se naziva [[prava anomalija|pravom anomalijom]] planeta.
Kad je <math>v=\frac{\pi}{2}</math>, tada je <math>r=p</math>, pa iz toga proizlazi definicija parametra planetske putanje kao radijus-vektora planeta koji je okomit na glavnu os elipse.
Karakteristične točke planetske putanje su [[afel]] i [[perihel]] (označene na slici s <math>A</math> i <math>P</math>). Afel je točka u kojoj je planet najudaljeniji od Sunca, a perihel je točka u kojoj je planet najbliži Suncu. Ako je <math>a</math> srednja udaljenost planeta od Sunca, onda proizlazi da su:
<center><math>A=a(1+\varepsilon)</math></center>
<center><math>P=a(1-\varepsilon)</math></center>
== Izvori ==
| |||