Inačica od 31. srpnja 2015. u 13:14 uredi Mmarre (razgovor \| doprinosi) Automatski ophođeni suradnici 14.949 edits →‎Doprinos u fizici ← Starija izmjena		Inačica od 31. srpnja 2015. u 13:24 uredi ukloni ovu izmjenu Mmarre (razgovor \| doprinosi) Automatski ophođeni suradnici 14.949 edits →‎Doprinos u matematici Novija izmjena →
Redak 63: Descartes je bio začetnik moderne [[matematika\|matematike]] i [[analitička geometrija\|analitičke geometrije]]. Njegov doprinos matematici vidi se u: * upotrebi pravokutnog koordinatnog sustava ([[Kartezijev koordinatni sustav]]), * uvođenju pojma promjenljive veličine (varijable), * svođenju geometrijskih problema na algebarske i osnivanju analitičke geometrije, * pravci i krivulje dobivaju algebarske izraze i tako se ispituju, * predodžba o realnom broju mu je slična današnjoj, * među prvima je uočio da vrijedi osnovni teorem algebre, * u djelima koristi terminologiju sličnu današnjoj, * znao je za [[~~Euler~~Eulerova formula\|Eulerovu]] formulu]], * shvaća funkcijsku vezu, * algebarska krivulja trećeg stupnja nosi ime Descartesov list. === Pravokutni koordinatni sustav === Postavimo međusobno okomito dva brojevna pravca, ''x'' i ''y'', tako da imaju zajedničko ishodište ''O''. Na brojevnom pravcu ''x'' pozitivni brojevi su s desne strane od ishodišta, a na brojevnom pravcu ''y'' pozitivni su brojevi smješteni iznad ishodišta, što je na slici označeno strelicama. Pravce ''x'' i ''y'' zovemo koordinatnim osima. Pravac ''x'' je os apscisa, a pravac ''y'' os ordinata. Na ovaj je način određen sustav koji nazivamo pravokutni koordinatni sustav ili [[Kartezijev koordinatni sustav]] (prema Descartesu, [[Latinski jezik\|lat]]. Renatus Cartesius, koji ga je prvi počeo upotrebljavati). Za određivanje položaja točke u tako određenoj koordinatnoj ravnini potrebno je znati njene dvije koordinate, apscisu i ordinatu. === Osnivanje analitičke geometrije === U razmatranju ~~Papusova~~[[Pap Aleksandrijski\|Papovog]] neodređenog problema u djelu "''Geometrija"'', Descartes čini novi odlučni korak. On je utvrdio da taj problem ima beskonačno mnogo rješenja koja za beskonačno mnogo različitih vrijednosti ''x'' rješavanjem jednadžbe njima pridružuju beskonačno mnogo vrijednosti ''y''. Tako dobiven skup različitih točaka čini krivulju (čunjosječnicu) u ravnini. Na taj način on je utvrdio vezu između međusobno zavisnih veličina ''x'' i ''y'' (početak shvaćanja [[Funkcija (matematika)\|funkcijske veze]], koja je u općem smislu shvaćena tek u 18. stoljeću), te vezu algebarske jednadžbe i čunjosječnice. To su bili bitni elementi iz kojih se razvila posebna matematička disciplina – [[analitička geometrija]]. === Terminologija === U svojim djelima se služio terminologijom koja se ne razlikuje puno od današnje. Tako koristi oznake: * za varijable: ''x'', ''y'', ''z'', ... * za konstante: ''a'', ''b'', ''c'', ... * [[Potenciranje\|potencije]]: x3x<sup>3</sup>, x5x<sup>5</sup>, ... === Osnovni stavak algebre === Osnovni stavak [[algebra\|algebre]], kojeg je prvi dokazao [[Carl Friedrich Gauss\|Gauss]], glasi: Svaki polinom stupnja n ≥ 1 (s realnim ili kompleksnim koeficijentima) ima nultočku u skupu kompleksnih brojeva. To također znači da jednadžba stupnja ''n'' "općenito" ima ''n'' rješenja, bilo iz skupa realnih ili kompleksnih brojeva, a ponekad je neko rješenje i višestruko. Osnovni stavak algebre ima izravnu vezu s rastavom polinoma na proste faktore jer vrijedi: Svaki se polinom stupnja n ≥ 1 može faktorizirati na sljedeći način P = a (z - z<sub>1</sub>) (z - z<sub>2</sub>) ... (z - z<sub>n</sub>), gdje su z<sub>1</sub>, z<sub>2</sub>, ..., z<sub>n</sub> nultočke polinoma P(z). === Eulerova formula === Redak 94: === Descartesov list === Descartesov list je algebarska krivulja trećeg stupnja jednadžbe: x<sup>3</sup> + y<sup>3</sup> + axy = 0. Asimptota te krivulje je pravac x + y + a = 0. Descartes ju je proučavao 1638.g., ali je pronašao njen točan oblik samo u 1. kvadrantu te mislio da se on ponavlja i u ostala tri. == Doprinos u fizici ==

René Descartes: razlika između inačica