Kubna funkcija: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
tekst je dodatno sređen; u primjer o ekstremima uključen je račun iz verzije od 24.9.2013, koji je privremeno bio isključen. |
sitne korekcije; dodana i sređena literatura |
||
Redak 18:
==Primjena kubne funkcije ==
Kubne funkcije, makar jednostavne, obiluju raznim svojstvima: nultočke, lokalni ekstremi, prijevojne točke, sve kombinacije rasta, pada, konveksnosti i konkavnosti. Zato su pogodne za modeliranje promjene neke veličine u vremenu, ili, općenito, veze među dvjema veličinama, naročito pomoću [[kubni spline|kubnog splinea]] <ref> Doron Levy, Introduction to Numerical Analysis, http://www.math.umd.edu/~dlevy/books/na.pdf</ref>.
==Veza s kubnim polinomom ==
Redak 24:
== Kompleksna kubna funkcija ==
Ako su u (1) koeficijenti ''a'',''b'',''c'',''d'' i vrijednosti varijable ''x'' kompleksni brojevi (tada se varijabla obično označava kao ''z''), onda su i vrijednosti funkcije kompleksni brojevi pa je ''f'' [[kompleksna funkcija]] kompleksne varijable, tj. <math> f\colon \mathbb{C}\rightarrow \mathbb{C}</math>. Ona je analitička na cijeloj [[kompleksna ravnina|kompleksnoj ravnini]] ([[cijela funkcija]])<ref>Šime Ungar, Kompleksna analiza,http://web.math.pmf.unizg.hr/~ungar/kompleksna.pdf</ref> <ref name="Hrk">Hrvoje Kraljević, Odabrana poglavlja teorije analitičkih funkcija, Riemannove plohe, http://web.math.pmf.unizg.hr/~hrk/nastava/2011-12/an_funk_2011_12.pdf</ref>. Kompleksna kubna funkcija ima tri različite nultočke, dvije različite (od kojih je jedna dvostruka) ili jednu trostruku nultočku. Računajući kratnosti, svaka kompleksna kubna funkcija ima tri nultočke.
S obzirom na kritične vrijednosti ove se funkcije dijele na dvije skupine,već prema tome koliko njihova derivacija (koja je [[kvadratna funkcija]]) ima nultočaka. U prvoj su, općoj, one koje imaju dvije kritične točke, a to su upravo one za koje ''f' '' ima dvije različite nultočke. One imaju dvije kritične vrijednosti (jer su vrijednosti kubne funkcije u različitim kritičnim točkama nužno različite). U drugoj su, posebnoj skupini, one koje imaju jednu kritičnu točku, a to su one ''f'' kojima derivacija ''f' '' ima dvostruku nultočku. One imaju jednu kritičnu vrijednost (vrijednost funkcije u kritičnoj točki). Svaka takva funkcija oblika je <math> f(z)=a(z-z_0)^3+f(z_0)\ ,z_0</math> joj je kritična točka, a <math> f(z_0) </math> kritična vrijednost. Ona se linearnim transformacijama može svesti na čistu treću potenciju <math>f(z):=z^3</math>. Opće kubne funkcije, one iz prve skupine, linearnim transformacijama mogu se svesti na jednu izabranu, primjerice na <math>f(z):=4z^3-3z</math> ([[Čebiševljev polinom]] prve vrste, trećeg stupnja).
Kritične vrijednosti u ovakvim okolnostima imaju posebno značenje i posebno ime: [[razgranište|razgraništa]] ili [[točka grananja|točke grananja]] preslikavanja ''f'' (odnosno inverzne funkcije od ''f'' kao [[višeznačna funkcija|višeznačne funkcije]]). Ako se kompleksna varijabla slike označi kao ''w'', onda se ovo preslikavanje može zapisati i kao jednadžba
=== Kubna funkcija kao preslikavnje proširene kompleksne ravnine ===
Kubna je funkcija [[meromorfna funkcija]] na [[Proširena kompleksna ravnina| proširenoj kompleksnoj ravnini]] <ref
|