Razlika između inačica stranice »Kubna jednadžba«

Dodano 720 bajtova ,  prije 5 godina
malko proširio stari tekst, dodao literaturu, uklonio neke nejasnoće
(uklanjanje izmjene 4575068 suradnika 93.139.187.165 (razgovor))
(malko proširio stari tekst, dodao literaturu, uklonio neke nejasnoće)
Pod '''kubnom jednadžbom''' podrazumijevamo jednadžbu u kojojpodrazumijeva se nepoznata veličina pojavljuje pod znakom potencije 3, dakle jednadžbu općenitogjednadžba oblika
:<math> ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \, </math>
gdje je ''a'' različit od nule. U nastavi matematike u srednjoj školi obično se smatra da su koeficijenti ''a,b,c,d'' realni brojevi<ref>Jelena Gusić, Petar Mladinić, Boris Pavković, Matematika 2, Školska knjiga, Zagreb, 2006.</ref>. Općenito, to mogu biti elementi bilo kojeg [[polje|polja]] <ref>B.L. van der Vaerden, Algebra I, Springer, 1991.</ref>
koja ustvari predstavlja poseban slučaj [[polinomi|polinoma]] n-tog reda gdje je n=2.
 
== Rješenja kubne jednadžbe ==
RješenjaRješenje kubne [[jednadžba|jednadžbe]], tj.odnosno nultočke[[korijen]] kubnepripadnog funkcije[[polinom]]a dobijutrećeg sestupnja rješavanjem jednadžbe:
:<math>f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=0.\,</math>
jest svaki [[broj]] ''x''<sub>0</sub> za kojeg vrijedi <math> ax_0^3 + bx_0^2 + cx_0 + d = 0. </math> Kubna jednadžba općenito ima tri rješenja (brojeći [[kratnost]]i): dakle, mogu biti tri različita rješenja, dva rješenja od kojih je jedno dvostruko ili jedno trostruko rješenje. Ako su koeficijenti realni brojevi onda uvijek ima bar jedno realno rješenje, ali može se dogoditi da preostala dva budu kompleksna. Preciznije, mogu biti tri različita realna, dva različita realna od kojih je jedno dvostruko, jedno realno trostruko ili jedno realno i dva kompleksno konjugirana rješenja.
 
=== Osobine rješenja jednadžbe===
Vrsta korijena jednadžbe se određuje po diskriminanti:
&+\frac{1+i \sqrt{3}}{6 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d-\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}}
\end{align}</math>
== IzvorIzvori ==
 
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7007111502216
 
[[Kategorija:Jednadžbe i nejednadžbe]]