Kubna jednadžba: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
uklanjanje izmjene 4575068 suradnika 93.139.187.165 (razgovor) |
malko proširio stari tekst, dodao literaturu, uklonio neke nejasnoće |
||
Redak 1:
Pod '''kubnom jednadžbom'''
:<math> ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \, </math>
gdje je ''a'' različit od nule. U nastavi matematike u srednjoj školi obično se smatra da su koeficijenti ''a,b,c,d'' realni brojevi<ref>Jelena Gusić, Petar Mladinić, Boris Pavković, Matematika 2, Školska knjiga, Zagreb, 2006.</ref>. Općenito, to mogu biti elementi bilo kojeg [[polje|polja]] <ref>B.L. van der Vaerden, Algebra I, Springer, 1991.</ref>
== Rješenja kubne jednadžbe ==
:<math>f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=0
jest svaki [[broj]] ''x''<sub>0</sub> za kojeg vrijedi <math> ax_0^3 + bx_0^2 + cx_0 + d = 0. </math> Kubna jednadžba općenito ima tri rješenja (brojeći [[kratnost]]i): dakle, mogu biti tri različita rješenja, dva rješenja od kojih je jedno dvostruko ili jedno trostruko rješenje. Ako su koeficijenti realni brojevi onda uvijek ima bar jedno realno rješenje, ali može se dogoditi da preostala dva budu kompleksna. Preciznije, mogu biti tri različita realna, dva različita realna od kojih je jedno dvostruko, jedno realno trostruko ili jedno realno i dva kompleksno konjugirana rješenja.
=== Osobine rješenja jednadžbe===
Vrsta korijena jednadžbe se određuje po diskriminanti:
Line 30 ⟶ 32:
&+\frac{1+i \sqrt{3}}{6 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d-\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}}
\end{align}</math>
==
[[Kategorija:Jednadžbe i nejednadžbe]]
| |||