Razlika između inačica stranice »Kubna jednadžba«

Obrisan 61 bajt ,  prije 5 godina
bez sažetka
 
=== Nesvodivi slučaj (Casus irreducibilis) ===
Slučaj kod kubnih jednadžba s realnim koeficijentima kad su sva tri rješenja realna (i različita) <ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Casus_irreducibilis</ref>. Tada se u Cardanovoj formuli nužno pojavljuju pravi kompleksni brojevi (jer nužno dolazi do drugog korijena iz negativnog broja). To je u 16. st. doživljeno kao paradoks jer da bi se došlo do realnog broja, nužno je najprije izaći iz realnog područja u kompleksno (za razliku od jednog realnog i dvaju kompleksno-konjugiranih, kad se ono realno rješenje dobije korištenjem samo realnih brojeva). To je bio jedan od glavnih razloga za uvođenje kompleksnih brojeva <ref name="Gus"/>. Primjer <math>x^3-3x=0</math> razmatran u cjelini ''Cardanova formula'' zorno pokazuje navodni paradoks. S jedne strane, rješenja su realna i lako se dobiju izravno, s druge, ako se primijeni Cardanova formula, treba računati s tri treća korijena iz imaginarne jedinice ''i''.