Razlika između inačica stranice »Kubna jednadžba«

Dodana 273 bajta ,  prije 5 godina
dodane vieteove formule
(dodane vieteove formule)
jest svaki [[broj]] ''x''<sub>0</sub> za kojeg vrijedi <math> ax_0^3 + bx_0^2 + cx_0 + d = 0. </math> Za jednažbu s koeficijentima u nekom polju ''k'' rješenja se razmatraju u fiksiranom [[algebarski zatvoreno polje|algebarski zatvorenom polju]] koje sadrži ''k'' (ona su uvijek u [[konačno proširenje|konačnom proširenju]] od ''k'' stupnja najviše 6 <ref name="Fon"/>). Kubna jednadžba općenito ima tri rješenja (brojeći [[kratnost]]i): dakle, mogu biti tri različita rješenja, dva rješenja od kojih je jedno dvostruko ili jedno trostruko rješenje. Ako su koeficijenti realni brojevi onda uvijek ima bar jedno realno rješenje, ali može se dogoditi da preostala dva budu kompleksna. Preciznije, mogu biti tri različita realna, dva različita realna od kojih je jedno dvostruko, jedno realno trostruko ili jedno realno i dva kompleksno-konjugirana rješenja, analogno nultočkama [[kubna funkcija|kubne funkcije]].
 
=== Vieteove formule ===
Rješenja <math>x_1,x_2,x_3</math> jednadžbe (1) zadovoljavaju sljedeće relacije koje su posebni slučaj [[Vieteove formule|Vieteovih formula]]
:<math> x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a},\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\frac{c}{a},\ x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}.</math>
 
=== Diskriminanta kubne jednadžbe ===