Iracionalni broj: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nema sažetka uređivanja |
Nema sažetka uređivanja |
||
Redak 13:
* dopustimo da korijen od 2 jest racionalan (vidi [[dokaz|dokaz kontradikcijom]]).
* onda je ''√2 = n/m'', gdje n i m su [[Cijeli broj|cijeli brojevi]] koji nemaju općeg [[djelitelj]]a (jer bi ga inače mogli skratiti). Ali onda <math>\frac{n^2}{m^2} = 2</math>, <math>n^2 = 2m^2</math>, gdje ''n'' i ''m'' su cijeli brojevi. Vidi se jasno da se <math>n^2</math> dijeli na 2. Međutim, to bi podrazumijevalo da se i ''n'' dijeli na 2 jer samo parni brojevi proizvode kvadrate koji se dijele na 2 (<math>4^2 = 16</math>, na primjer, ali <math>5^2 = 25</math>; dokaz nije složen).
* Sad je pitanje: je li ''m'' paran ili ne? Ako se ''n'' dijeli na 2, onda <math>n = 2r</math>, i <math>(2r)^2 = 2m^2</math>, <math>4r^2 = 2m^2</math>. Ovo pak znači <math>2r^2 = m^2</math> i ''m'' je dijeljivo na 2. Ali sad smo došli do zaključka da se i m i n dijele na 2, pa razlomak nije u najprostijem obliku; došli smo do kontradikcije -> korijen iz 2 je iracionalan
[[Kategorija:Brojevi]]
| |||