Kosina: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
mNema sažetka uređivanja |
Nadopunio Kosina |
||
Redak 1:
[[Datoteka:Zagrebacka uspinjaca.jpg|mini|desno|200px|[[Zagrebačka uspinjača]].]]
'''Kosina''' je nagnuta ravna ploha - uzbrdica odnosno nizbrdica - koja može poslužiti kao čvrsta podloga za dizanje ili spuštanje
Primjena kosine u praksi je raznolika i rasprostranjena. To su razne rampe za ukrcaj, nagibi na [[prometnica]]ma, kosine na krovovima [[kuća]], izvedbe kosina u [[građevinarstvo|građevinarstvu]], [[strojarstvo|strojarstvu]] itd. Poznati primjer je kosina po kojoj se kreće [[Zagrebačka uspinjača]].
U srednjoškolskoj nastavi i na početnim godinama mnogih studija, u predmetima kao što su [[fizika]] ili [[mehanika]], kosina se koristi za analizu i vježbanje primjene [[Newtonovi zakoni gibanja|Newtonovih zakona gibanja]].<ref>Young H. D., Freedman R. A., Sears and Zemansky University Physics, Addison-Wesley, San Francisco, 2004</ref> <ref>Kittel C., Knight W. D., Ruderman M. A., Mehanika, Tehnička knjiga, Zagreb, 1982</ref> U tu svrhu zadaju se primjeri različite složenosti, u kojima više sila pod različitim kutevima vuče ili gura tijelo na kosini - što nije tipična namjena kosine kao stroja, ali je vrlo koristan postupak za usvajanje nastavnog gradiva. Naime, služila je za proučavanje [[Jednoliko ubrzano gibanje po pravcu|jednoliko ubrzanoga gibanja]] tijela s [[ubrzanje]]m koje je manje od ubrzanja [[Gravitacija|Zemljine sile teže]]:
:<math> a = g \cdot \sin \alpha </math>
gdje je: ''a'' - [[ubrzanje]] na kosini, ''g'' - [[Gravitacijska konstanta|ubrzanje sile teže]], a ''α'' - nagib kosine. <ref> '''kosina''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=33319] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>
==Kosina kao stroj: mehanička prednost kosine==
[[Datoteka:Mehanicka prednost kosine.PNG|desno|mini|340px|Mehanička prednost kosine.]]
Ako neki [[teret]] [[težina|težine]] <math>\scriptstyle \vec G </math> podižemo vertikalno uvis, za to je potrebna [[sila]] <math>\scriptstyle \vec {F}_{u} </math> suprotnog smjera od težine i jednakog iznosa, tj. <math>\scriptstyle F_u = G </math> (lijeva strana skice desno). Podrazumijeva se da "podizanje" znači da se teret giba stalnom brzinom (jednoliko), pa
Ako, međutim, isti teret jednoliko podižemo (ili spuštamo) po kosini silom <math>\scriptstyle \vec {F}_{k} </math> koja je [[paralelnost|paralelna]] s kosinom (desna strana skice), iznos te sile će biti manji od težine tereta, ovisno o nagibu kosine i [[trenje|trenju]]. Ako se trenje može zanemariti (vrlo mali [[koeficijent trenja]] klizanja, ili je teret postavljen na
:<math> F_k = G \sin \alpha = G {h \over s} </math>
gdje je <math>\scriptstyle h </math> visina kosine, <math>\scriptstyle s </math> duljina kosine (omjer između visine i duljine kosine ''h/s'' naziva se uspon kosine), dok je <math>\scriptstyle \alpha </math> kut kosine (tj. kut koji kosa ploha zatvara s horizontalom). [[Trigonometrija|Trigonometrijska]] funkcija <math>\scriptstyle \ sin{\alpha} </math> toga kuta jednaka je omjeru visine i duljine kosine, pa oba izraza u jednadžbi imaju istu vrijednost. (Opis pomoću dimenzija kosine izgleda jednostavnije; no, u praksi je obično lakše izmjeriti kut kosine, pa se češće koriste [[Trigonometrija|trigonometrijske funkcije]].)
Ako tijelo kliže po kosini a trenje nije zanemarivo, silu <math>\scriptstyle \vec {F}_{k} </math> treba uvećati za iznos trenja kod podizanja tereta, te umanjiti za iznos trenja kod spuštanja tereta.
Iako se od davnina iz iskustva znalo da je teret lakše podizati po kosini nego izravno uvis, gore navedeni točni izraz za iznos sile <math>\scriptstyle \vec {F}_{k} </math> (bez trenja) otkriven je tek u vrijeme renesanse (pripisuje se flamanskom inženjeru [[Simon Stevin|Simonu Stevinu]], 1586.
Na gornjoj skici nisu prikazane sve sile koje djeluju na tijelo, nego samo sila koja jednoliko podiže tijelo, ravno uvis ili po kosini. U oba slučaja sila će izvršiti jednak rad (kad nema trenja) jer tijelu mijenja samo [[potencijalna energija|potencijalnu energiju]], a ta promjena ovisi samo o visinskoj razlici, što je u ovome primjeru visina kosine. U ovako jednostavnom slučaju rad se računa kao sila puta put, pa je <math>\scriptstyle F_u h = F_k s </math>. Treba samo uvrstiti <math>\scriptstyle G </math> umjesto <math>\scriptstyle F_u </math>, pa se dobije gornja formula.
Line 26 ⟶ 28:
:<math> M.P.kosine = {G \over F_k} = {s \over h} = {1 \over {\ sin \alpha}} </math>.
U primjeru na skici kut kosine je 30°, odnosno duljina kosine je duplo veća od visine, pa je sila <math>\scriptstyle F_k </math> duplo manja od težine. U tom slučaju mehanička prednost kosine je 2. Znači, mehanička prednost nam govori koliko je puta sila (koja djeluje paralelno s duljinom kosine) manja od tereta (a istu vrijednost sile bi trebali primijeniti ukoliko bi samo okomito ga dizali). <ref> Velimir Kruz: "Tehnička fizika za tehničke škole", "Školska knjiga" Zagreb, 1969.</ref>
==Analiza sila na kosini==
[[Datoteka:Rastav tezine na kosini.PNG|desno|mini|320px|Rastav težine na kosini.]]
Kosina je standardni primjer za ilustraciju djelovanja sila na tijelo i primjene Newtonovih zakona gibanja u nastavi, pri čemu je uloga kosine kao stroja obično u drugom planu. Ovdje je prikazan uobičajeni metodološki slijed izlaganja, koje ujedno objašnjava i tvrdnje iz gornjeg poglavlja.
Line 44 ⟶ 45:
===Sile na tijelo stavljeno na kosinu===
[[Datoteka:Sile na tijelo postavljeno na kosinu.PNG|desno|mini|320px|Sile na tijelo stavljeno na kosinu.]]
Ako tijelo samo stavimo na kosinu (i dalje ga ne diramo), ono će ili ostati mirovati na tome mjestu, ili će se gibati niz kosinu jednoliko ubrzano. Ishod ovisi o nagibu kosine i koeficijentu trenja, i lako se odredi analizom sila koje djeluju na tijelo.
Na skici desno prikazane su sve sile koje djeluju na tijelo ostavljeno na kosini. U normalnom smjeru (okomito na kosinu) na tijelo djeluje težina <math>\scriptstyle \vec G </math> svojom komponentom <math>\scriptstyle \vec G_n </math> (prikazanom na gornjoj skici) i normalna reakcija podloge <math>\scriptstyle \vec N </math>. Sila <math>\scriptstyle \vec N </math> je reakcija na silu kojom tijelo (u ovom slučaju, samo zbog težine) pritišće na podlogu, a koja nije prikazana na skici jer promatramo samo sile koje djeluju na tijelo. Budući da tijelo ne dobiva ubrzanje u normalnom smjeru, vektorski zbroj komponenata sila u tome smjeru iznosi nula, tj. <math>\scriptstyle N = G \cos \alpha </math> (normalna komponenta težine i normalna reakcija podloge se poništavaju).
U tangencijalnom smjeru tijelo niz kosinu vuče težina svojom komponentom <math>\scriptstyle \vec G_t </math>, a protivi joj se sila trenja <math>\scriptstyle \vec T </math> u suprotnom smjeru. (To trenje je dio ukupne reakcije podloge, očito tangencijalna komponenta, ali je uobičajeno nazivati ga samo trenjem). Tijelo mase <math>\scriptstyle m </math> će dobivati ubrzanje <math>\scriptstyle \vec a </math> niz kosinu ako je iznos <math>\scriptstyle \vec G_t </math> veći od trenja:
Redak 63:
===Školski primjer===
[[Datoteka:Inclined plane - a simple problem.PNG|desno|mini|320px|Tijelo uz kosinu vuče sila ''F''.]]
Za ilustraciju korištenja kosine u nastavi fizike, na skici desno prikazan je jedan jednostavan školski primjer. Pretpostavlja se da su učenici uglavnom usvojili gore izložena tumačenja o silama na kosini, a primjer služi za vježbanje primjene 2. Newtonovog aksioma.
Redak 81:
koji opisuje kolikim se silama tijelo i podloga međusobno stišću, i pomoću kojega se računa iznos sile trenja klizanja. (Jedan od obrazovnih ciljeva je da se pokaže kako trenje ne ovisi samo o normalnoj komponenti težine, nego i o normalnim komponentama drugih sila.) Potom se dobiveni iznos trenja <math>\scriptstyle T = \mu N = \mu (G \cos \alpha - F \sin \beta) </math> uvrsti u jednadžbu za <math>\scriptstyle x </math> komponente, iz koje se dobiva:
:<math> a = {{F ( \cos \beta + \mu \sin \beta ) - G ( \sin \alpha + \mu \cos \alpha ) } \over m} \,.</math>
==Kosina kao stroj: Podizanje i spuštanje tereta==
U tipičnoj upotrebi kosine kao stroja najčešće se koristi vučna sila paralelna s kosinom, pomoću koje se teret podiže uz kosinu i pridržava dok se spušta niz kosinu. Pritom će se teret najveći dio puta gibati jednoliko, ali ga na početku gibanja treba ubrzati (pokrenuti) a na kraju gibanja usporiti (zaustaviti). Ovdje se ukratko opisuju sve faze gibanja.
[[Datoteka:Gibanje tereta na kosini.PNG|mini|desno|400px|Gibanje tereta na kosini.]]
U ovome opisu uključeno je i trenje (a može ga se naprosto izostaviti ako je zanemarivo malo). Radi određenosti, pretpostavlja se da se radi o trenju klizanja koje je osjetno manje od tangencijalne komponente težine, te se računa po formuli <math>\scriptstyle T = \mu N = \mu G \cos \alpha </math> budući da vučna sila nema normalne komponente.
Line 108 ⟶ 106:
Napomena: U ovome članku koristi se uobičajeni pristup da se svaka vektorska veličina označava strelicom iznad slova (npr. <math>\scriptstyle \vec F </math>), a njezin iznos je pozitivan broj označen istim slovom bez strelice (npr. <math>\scriptstyle F </math>). Zato je iznos vektora ubrzanja (označen kao <math>\scriptstyle a </math>) uvijek pozitivan broj, bez obzira na to da li tijelo ubrzava ili usporava. Usto, tangencijalna os <math>\scriptstyle x </math> orijentirana je uvijek u smjeru ubrzanja ("pozitivni smjer"), zato da se na desnoj strani zakona gibanja ne bi pojavio negativni izraz "<math>\scriptstyle-ma</math>".
== Unutarnje poveznice==
| |||