Brownovo gibanje: razlika između inačica

Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
m Bot: brisanje 1 međuwiki poveznica premještenih u stranicu d:q178036 na Wikidati
Nadopunio Brownovo gibanje
Redak 1:
[[Datotekadatoteka:Wiener process 3d.png|desno|mini|250px|[[Projekcija]]Prikaz trodimenzionalnog Brownovog gibanja tijekom dvije [[sekunda|sekunde]]. Svaka točka prikazuje položaj promatrane čestice 0.,0001 sekunde nakon prethodne točke.]]
'''Brownovo gibanje''' može biti kaotično gibanje čestice malih dimenzija uronjene u neki [[fluid]] ili matematički model koji opisuje takvo gibanje (često zvan [[Wienerov proces]]). Dobilo je ime po [[Velika Britanija|britanskom]] [[:Kategorija:Botaničari|botaničaru]] [[Robert Brown|Robertu Brownu]].
 
[[datoteka:Brownian motion large.gif|desno|mini|250px|Ovo je oponašanje ili simuliranje Brownovog gibanja za veliku česticu (česticu prašine) kola se sudara s velikim brojem malih čestica (molekule plina) koje se kreću s različitim brzinama i u slučajnim smjerovima.]]
 
[[datoteka:Brownianmotion5particles150frame.gif|desno|mini|250px| Ovo je oponašanje ili simuliranje Brownovog gibanja za 5 čestica (žuto) koje se sudaraju s 800 čestica. Žute čestice ostavljaju 5 plavih tragova slučajnog kretanja i jedna od njih ima crveni [[vektor]] brzine.]]
 
[[Datotekadatoteka:Brownian hierarchical.png|desno|mini|250px|Tri "iteracije"prikaza Brownovog gibanja: u 32, 256 i 2048 koraka.]]
 
'''Brownovo gibanje''' je nasumično [[gibanje]] čestica koje su mnogo veće nego [[atom]]i i obične [[molekule]], ali premalene da bi bile vidljive golim okom u nekom [[fluid]]u, kao primjerice gibanje čestica [[dim]]a u [[zrak]]u ili [[pelud]]nih čestica u [[voda|vodi]]. Škotski botaničar [[Robert Brown]] otkrio je oko 1820. s pomoću [[mikroskop]]a da se čestice peluda raspršene u tekućini neprekidno nasumce gibaju amo-tamo. Ta je pojava po njemu nazvana Brownovo gibanje. Ona je izravan dokaz [[kinetička teorija plinova|molekularno-kinetičke teorije]]. Prema toj teoriji molekule fluida neprestano se nasumce gibaju, udaraju u čestice koje se vide mikroskopom i potiskuju ih amo-tamo. Konačan rezultat sudara s molekulama fluida gibanje je čestice po izlomljenoj crti. Što su veće te čestice, manja je razlika između broja molekula koje su se sudarile s česticama s pojedinih strana i to se manje ističe njihovo Brownovo gibanje. Ono se i ne opaža za čestice dovoljno velike da se vide golim okom. Promjer čestica koje pokazuju intenzivno Brownovo gibanje je oko 10<sup>–7</sup> do 10<sup>–6</sup> [[metar]]a, što je približno tisuću puta više od promjera molekula. Teoriju Brownova gibanja razvio je [[Albert Einstein]] 1905. Godine 1908. [[Jean Baptiste Perrin]] pokusom s pomoću Brownova gibanja odredio je vrijednost [[Avogadrov broj|Avogadrovog broja]] i tim pokusima potvrdio atomsku građu tvari. <ref> '''Brownovo gibanje''', [http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?id=9755] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>
 
== Uvod ==
Kao što znamo, čestice se [[fluid]]a kreću potpuno kaotično, zbog čega primjerice ne možemo predvidjeti ponašanje kapljice [[tinta|tinte]] u čaši vode. Ako u neki fluid stavimo neko veliko tijelo, promjera[[promjer]]a npr.na primjer 50 [[centimetar|cm]], čestice će fluida na to tijelo djelovati potpuno jednoliko, zbog velikog broja čestica koje se u svakom trenutku sudaraju s tijelom. No, ako umjesto tog tijela u fluid stavimo mnogo manje tijelo koje je od čestica fluida veće do nekoliko tisuća puta (npr.na primjer zrnce peluda u vodu), čestice će se fluida sudarati s tim tijelom neravnomjerno, te će se ono pod utjecajem njihove kinetičke [[energija|energije]] polako kretati u potpuno kaotičnom režimu, nestalnog smjera i [[brzina|brzine]]. Gibanje tog tijela zove se Brownovo gibanje.
 
== Povijest ==
[[Jan Ingenhousz]] je opisao nepravilno gibanje čestica [[ugljen]]e prašine na površini [[etanol|alkohola]] [[1785]]. Pa ipak, otkriće se Brownovog gibanja tradicionalno pripisuje Robertu Brownu, [[1827]]. Vjeruje se da je Brown [[mikroskop]]irao čestice [[pelud]]a kako plutaju u [[voda|vodi]]. Nakon toga promatrao je sićušne čestice unutar [[vakuola]] zrna peluda koje se kreću "drhtavo". No, uzrok takvog gibanja još nije imao objašnjenje.
 
Torvald N. Thiele [[1880.]] je godine prvi matematički opisao Brownovo gibanje. Nezavisno od toga, Louis Bachelier je [[1900]]. učinio isto u svom doktoratu. No, [[Albert Einstein]] je [[1905]]. došao do odgovora i time pokazao da je Brownovo gibanje način da se indirektno potvrdi postojanje [[atom]]a i [[molekula]].
 
U to vrijeme atomska priroda [[tvar]]i još uvijek nije bila priznata. Einstein i [[Marian Smoluchowski]] primijetili su da, ako je [[kinetikaKinetička teorija plinova|kinetička]] teorija fluida]] točna, molekule vode bi se gibale nasumično. Dakle, mala bi se čestica slučajnom snagom iz slučajnog smjera sudarila sa slučajnim brojem molekula vode u nekom kratkom vremenskom [[interval]]u. Takvo bi sudaranje molekula vode s dovoljno malom česticom prouzrokovalo jednako gibanje čestice kakvo je opisao Brown. [[Theodor Svedberg]] je demonstrirao Brownovo gibanje u [[koloid]]ima, a Felix Ehrenhaft s česticama [[srebro|srebra]] u [[zrak]]u. [[Jean Baptiste Perrin]] proveo je pokuse kojima je ispitao nove matematičke modele te su njegovi rezultati konačno, nakon 2000 godina raspravâ, dokazali postojanje atoma i molekula.
 
== Fraktalna svojstva ==
Ako Brownovo gibanje preslikamo na graf, dobit ćemo [[fraktal]]nu strukturu. Fraktalnu strukturu možemo promatrati ako za različite iteracije uzmemo grafove u kojima je položaj čestice označen u različitim vremenskim intervalima (te su položaji spojeni ravnim crtama). Na slici desno vidimo tri "iteracije". Povećavanjem nekog dijela druge iteracije dobit ćemo strukturu koja uvelike sliči strukturi prve iteracije, i tako unedogled. Treba primijetiti da ove strukture nisu potpuno samoslične, nego se neka njihova svojstva ne mijenjaju sa stupnjem povećanja. Drugim riječima, ako pogledamo graf nekog Brownovog gibanja na području od 100 cm<sup>2</sup> kroz vrijeme od 100s100 s i graf na području od 1 cm<sup>2</sup> kroz vrijeme od 1 s, nećemo ni na koji način moći prepoznati koji graf označava koje vrijeme promatranja (i koju površinu). Kao i svi ostali [[Stohastika|stohastični]] fraktali, ovi se fraktali odlikuju samo svojstvom da njihova [[fraktalna dimenzija]] pri svakom uvećanju ostaje ista.
[[Datoteka:Brownian hierarchical.png|mini|Tri "iteracije" Brownovog gibanja: u 32, 256 i 2048 koraka]]
 
Ako Brownovo gibanje preslikamo na graf, dobit ćemo [[fraktal]]nu strukturu. Fraktalnu strukturu možemo promatrati ako za različite iteracije uzmemo grafove u kojima je položaj čestice označen u različitim vremenskim intervalima (te su položaji spojeni ravnim crtama). Na slici desno vidimo tri "iteracije". Povećavanjem nekog dijela druge iteracije dobit ćemo strukturu koja uvelike sliči strukturi prve iteracije, i tako unedogled. Treba primijetiti da ove strukture nisu potpuno samoslične, nego se neka njihova svojstva ne mijenjaju sa stupnjem povećanja. Drugim riječima, ako pogledamo graf nekog Brownovog gibanja na području od 100 cm<sup>2</sup> kroz vrijeme od 100s i graf na području od 1 cm<sup>2</sup> kroz vrijeme od 1 s, nećemo ni na koji način moći prepoznati koji graf označava koje vrijeme promatranja (i koju površinu). Kao i svi ostali stohastični fraktali, ovi se fraktali odlikuju samo svojstvom da njihova [[fraktalna dimenzija]] pri svakom uvećanju ostaje ista.
==Izvori==
{{izvori}}
 
== Vidi jošPoveznice ==
*[[Brownovo drvo]]