Sinus: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
m typog |
m uklanjanje oznaka za zabranu preslovljavanja zaostalih kopiranjem sa sr-wp |
||
Redak 10:
|zaglavlje2 = 1
|nule =
|lmaks = ((
|lmin = ((
|zaglavlje3 = 1
|prijevoji =
|kut u nuli = π/4
|napomene = Promjenjiva
}}
Redak 26:
[[Datoteka:Unit circle.svg|Unit circle|left|thumb|Prikaz jedinične kružnice polumjera (radijusa) duljine 1. Varijablom ''t'' mjerimo veličinu kuta.]]
Za računanje vrijednosti sinusa kutova većih od 90° (ili manjih od 0°) potrebna općenitija definicija. Više je načina da se općenitije definira funkcija sinusa, od definicije sinusa kao sume beskonačnog reda, do definicije funkcije sinusa kao rješenja određenih karakterističnih diferencijalnih jednadžbi.
Najčešći način šireg definiranja funkcije sinus jest onaj uz pomoć jedinične kružnice:<ref>http://element.hr/artikli/file/1212 str. 9 Pristupljeno: 20. rujna 2013.</ref> u Kartezijevom koordinatnom sustavu nacrtamo jediničnu kružnicu sa središtem u ishodištu. Također, iz ishodišta povučemo pravac koji sa ''x''-osi zatvara kut (na slici označen s ''t''), te istaknemo točku u kojoj se taj pravac siječe s jediničnom kružnicom. Koordinate te točke daju nam vrijednosti dvije osnovne trigonometrijske funkcije; ''x'' koordinata jednaka je ''cos(t)'' (vrijednosti [[kosinus]]a), a ''y'' koordinata jednaka je ''sin(t)'' (vrijednosti sinusa). Na taj način definicija sinusa poopćena je za svaki kut.
Redak 38:
== Povijest ==
Matematički oblici ekvivalentni današnjem pojmu sinusa prvi su puta zabilježeni u antičkoj Grčkoj, u razdoblju od 2. stoljeća pr. Kr. do 5 stoljeća po. Kr. i to za potrebe astronomije. Prvi se tom temom bavi [[Hiparh]]. Tadašnji račun ne uključuje sinus kakvog poznajemo danas, nego računanje tetive nad središnjim kutom kružnice - za razliku od sinusa koji računa polovinu tetive (dakle, nad polovinom središnjeg kuta). U tom se razdoblju pojavljuju i prvi adicioni teoremi za sinus (odnosno njegov ekvivalent), kao i prva tablica numeričkih vrijednosti sinusa.<ref>http://www.ss-prehrambenotehnoloska-zg.skole.hr/upload/ss-prehrambenotehnoloska-zg/images/static3/830/attachment/Trigonometrija-4.pdf Pristupljeno: 20. rujna 2013.</ref>
Astronomska istraživanja također su motivirala nastanak i proučavanje polutetiva (dakle, suvremenih sinusa) u Indiji oko 500. godine po. Kr. Najpoznatiji staroindijski matematičar koji se bavio proučavanjem sinusa, te koji je sastavio i tablicu numeričkih vrijednosti za sinus je [[Aryabhata]]. Sinus se u Indiji u to doba naziva '''jyā''', što znači "''tetiva''". Znanje o trigonometrijskim funkcijama iz Indije se prenosi Arapima koji ih dodatno istražuju te ih u 10. stoljeću unapređuju (nalaze bolje metode za računanje tabličnih vrijednosti, određuju nova svojstva, te uvode tangens). Arapi sinus nazivaju '''jiba''' (u zapisu '''jb''', budući su se u arapskom pismu izostavljali samoglasnici), što je doslovan prijevod indijske riječi jyā.<ref>http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions.html Pristupljeno: 20. rujna 2013.</ref>
| |||