Kubna funkcija: razlika između inačica

Obrisana 24 bajta ,  prije 6 godina
poveznica
(Literatura promijenjena u →‎Izvori)
(poveznica)
 
===Ekstremi kubne funkcije i prijevojna točka===
[[kritična točka (matematika)|Kritične točke]] funkcije jesu one (realne) vrijednosti od ''x'' za koje je prva [[derivacija (matematika)|derivacija]] jednaka nuli <ref>Sanja Antoliš, Aneta Copić, Matematika 4, udžbenik sa zbirkom zadatataka za 4. razred prirodoslovnih gimnazija, Školska knjiga, Zagreb, 2006. (ISBN 953-0-21349-2)</ref>.
Kako je ''f'''(''x'')= 3''ax''<sup>2</sup>+2''bx''+''c'' [[kvadratna funkcija]] kojoj je [[diskriminanta]] <math> 2\sqrt{b^2-3ac}\, </math> , kubna funkcija ima dva [[lokalni ekstrem| lokalna ekstrema]] ( [[lokalni minimum]] i [[lokalni maksimum]]) ako je <math> b^2-3ac >0 \, </math>. Ako je pak <math> b^2-3ac \leq 0 </math>, onda je funkcija strogo monotona. Tada funkcija ima jednu kritičnu točku ako je <math> b^2-3ac =0 </math>, dok za <math> b^2-3ac <0 </math> nema ni jednu.
[[Prijevojna točka]] (točka infleksije) funkcije ''f'' (odnosno njenog grafa) je točka <math>(x_0,f(x_0))</math> tako da je druga derivacija od ''f'' u ''x<sub>0</sub>'' jednaka nuli. Kako je ''f''''(''x'')=6''ax''+2''b'', kubna funkcija ima jedinstvenu prijevojnu točku i to za <math> x_0=-\frac{b}{3a} \, </math>, koja je ujedno i kritična ako je <math> b^2-3ac=0 \, </math>, inače nije. Graf kubne funkcije uvijek se sastoji od konveksnog i konkavnog dijela, koji se sastaju u prijevojnoj točki. Ako je ''a'' pozitivan prvo dolazi konkavni, a ako je negativan, konveksni dio. Za funkciju ''f'' prikazanu grafom je