Carl Friedrich Gauss: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nadopunio Carl Friedrich Gauss |
nadopunio Carl Friedrich Gauss |
||
Redak 24:
| fusnote =
}}
[[datoteka:Normal Distribution PDF.svg|mini|desno|300px|Crvena krivulja prestavlja [[Normalna raspodjela|standardiziranu normalnu raspodjelu]].]]
'''Johann Carl Friedrich Gauß''', [[Latinski jezik|lat.]] ''Carolus Fridericus Gauss'', ([[Braunschweig]], [[30. travnja]] [[1777]]. - [[Göttingen ]], [[23. veljače]] [[1855]].), [[njemačka|njemački]] [[matematičar]] i [[astronom]]. Svestrani matematički genij i jedan od najvećih matematičara uopće. Izvanrednu matematičku darovitost pokazao već u djetinjstvu, a prve znanstvene rezultate postigao kao student matematike u [[Göttingen]]u. U vezi s teorijom dijeljenja kruga riješio (1796.) problem konstrukcije pravilnih poligona ravnalom i šestarom, dokazavši da se za neki prosti broj ''n'' može na taj način konstruirati pravilni ''n''-trokut onda i samo onda kada je ''n'' takozvani Fermatov broj, to jest broj oblika ''2k + 1'', a kao takvi su danas poznati samo 3, 5, 17, 257 i 65 537. Promoviran je 1799. na temelju doktorske disertacije, u kojoj je dokazao izvanredno značajan takozvani fundamentalni teorem [[algebra|algebre]]. Djelom Istraživanja u [[aritmetika|aritmetici]] ([[Latinski jezik|lat]]. ''Disquisitiones arithmeticae'', 1801.) postavio je osnove suvremenoj [[Teorija brojeva|teoriji brojeva]]. Njegova ''Opća istraživanja zakrivljenih ploha'' (lat. ''Disquisitiones generales circa superficies curvas'', 1828) nova su etapa u razvoju [[Diferencijalna geometrija|diferencijalne geometrije]] i osnovica njezina napretka sve do danas. U tome djelu on uvodi sistematsku upotrebu parametarskoga predočenja ploha, dvije osnovne kvadratne forme, sferno preslikavanje i na osnovi toga pojam zakrivljenosti u točki plohe. Dokazan je i osnovni teorem o invarijantnosti zakrivljenosti plohe pri njezinu izometričkom preslikavanju (lat. ''Theorema egregium''). Značajan je i njegov prilog teoriji pogrešaka pri [[Mjerenje|mjerenju]], izložen kao teorija najmanjih kvadrata u djelu ''Teorija kombiniranja uz najmanje pogreške opažanja'' (lat. ''Theoria combinationis observantium erroribus minimis obnoxiae'', I–III, 1821. – 1826.), prema kojoj je najpogodnija vrijednost mjerene veličine ona za koju je zbroj kvadrata pogrešaka najmanji. Otkrića nastala prilikom proučavanja [[Zemljino magnetsko polje|Zemljinoga magnetskoga polja]] izložio je u djelu ''Opća teorija magnetizma Zemlje'' ([[Njemački jezik|njem]]. ''Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus'', 1839.). Primjenjivao je matematiku na opisivanje [[Elektromagnetizam |električnih i magnetskih pojava]] (na primjer Gaussov zakon za magnetsko polje i Gaussov zakon za električno polje). Bavio se [[optika|optikom]] (Gaussova aproksimacija). Osobito su značajna njegova istraživanja u području osnova [[geometrija|geometrije]], premda o tome nije ništa objavio. Još i prije [[Nikolaj Ivanovič Lobačevski|N. I. Lobačevskoga]] i [[János Bolyai|Jánosa Bolyaia]] spoznao je logičku mogućnost geometrije različite od [[euklidska geometrija|euklidove geometrije]] i otkrio u njoj niz osnovnih činjenica. Posmrtno objavljena njegova znanstvena ostavština potaknula je zanimanje za neeuklidsku geometriju i pridonijela njezinu bržemu razvoju. Po njem su nazvani krater na Mjesecu ([[Gauss (krater)]]) i [[planetoid]] ([[1001 Gaussia]]). <ref> '''Gauss, Carl Friedrich''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=21409] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>
==
Već su u osnovnoj školi bili iznenađeni njegovim brzim zbrajanjem brojeva od 1 do 100, kada je zaključio da zbroj 50 parova brojeva (prvi i zadnji, drugi i
=== Matematika ===▼
▲Već su u osnovnoj školi bili iznenađeni njegovim brzim zbrajanjem brojeva od 1 do 100, kada je zaključio da zbroj 50 parova brojeva (prvi i zadnji, drugi i predzadnj) iznosi 101: 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101 itd. Proučavao je antičke jezike u gimnaziji ''Martino-Katharineum'', no sa 17 godina Grof od Brunswick-Wolfenbüttela mu daje stipendiju, te se ulaskom u koledž Carolinum zainteresirao za matematiku i samostalno otkrio [[Bodeov zakon proporcija]], pridonio [[binarni teorem|binarnom teoremu]], [[aritmetički prosjek|aritmetičkom]], [[geometrijski prosjek|geometrijskom prosjeku]], [[Zakon kvadratne recipročnosti|zakonu kvadratne recipročnosti]] te teoremu prim brojeva. S tim otkrićima odustao je od jezika i okrenuo se matematici.
Studirao je na Götingenskom sveučilištu od [[1795]]. do [[1798]], gdje mu je učitelj bio Kästner kojeg je često ismijavao; a
==== Gaussova raspodjela ====
▲==Matematika==
{{Glavni|Normalna raspodjela}}
'''Normalna raspodjela''', '''Gaussova raspodjela''' ili '''Gauss-Laplaceova raspodjela''' je najvažnija [[Statistika|statistička]] teoretska raspodjela (distribucija). Prvi ju je objasnio [[Abraham de Moivre]] (1753.) kao granični oblik binomne raspodjele. Normalna je raspodjela neprekinuta (kontinuirana) [[Funkcija (matematika)|funkcija]] vjerojatnosti oblika:
▲Studirao je na Götingenskom sveučilištu od [[1795]]. do [[1798]], gdje mu je učitelj bio Kästner kojeg je često ismijavao; a doktorirao je [[1799]]., dokazavši da svaka algebarska jednadžba ima najmanje jedno rješenje. Taj je teorem nazvan '''''temeljni teorem algebre'''''. Tu je pokušao konstruirati pravilni [[sedmerokut]] pomoću ravnala i [[šestar]]a. Ne samo da je došao do zaključka da je to nemoguće, već je otkrio metode konstrukcije pravilnog [[Sedamnaesterokut|17]], 257, 65537 – kuta. Tako je dokazao da je konstrukcija pravilnog mnogokuta, ravnalom i šestarom, moguća samo kada su stranice prim brojevi serije 3, 5, 17, 257, 65537 i tako dalje; to je opisao u knjizi o teoriji brojeva, ''Disqvisitiones Arithmeticae'' (''Pitanja o aritmetici'', [[1801]].), koje je klasično djelo na polju matematike.
▲[[Datoteka:Aritmetika.jpg|mini|Disquisitiones Arithmeticae (1801.)]]
:<math> f(x \; | \; \mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi} } \; e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} } </math>
==Astronomija==▼
Ona je dvoparametarska funkcija. Parametri su joj [[aritmetička sredina]] ''μ'' i [[standardna devijacija]] ''σ''. Standardizirana normalna distribucija ima aritmetičku sredinu <math>\mu = 0</math> i standardnu devijaciju <math>\sigma = 1</math>, a bilježi se kao <math>N(0,1)</math>. Normalna krivulja (to jest [[graf]] normalne distribucije) zvonolika je oblika i simetrična, pa su svi neparni momenti oko sredine distribucije jednaki 0. Aritmetička sredina, medijan i mod normalne distribucije međusobno su jednaki, što je posljedica svojstva simetričnosti distribucije. Koeficijenti asimetrije jednaki su 0, a koeficijent zaobljenosti je 3. <ref> '''normalna distribucija (također Gaussova, Gauss-Laplaceova distribucija)''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=44097] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>
==== Gaussova krivulja ====
{{Glavni|Gaussova krivulja}}
'''Gaussova krivulja''' je [[krivulja]] određena jednadžbom:
:<math> y = e^{-x^2} </math>
simetrična je s obzirom na [[Kartezijev koordinatni sustav|''y''-os]], asimptotski se približuje k ''x''-[[os]]i, kada ''x'' teži prema + ∞ i – ∞. Ta se krivulja, zbog njezine primjene u računu vjerojatnosti, naziva i krivulja vjerojatnosti. <ref> '''Gaussova krivulja''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=21410] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>
==== Gaussov algoritam ====
{{Glavni|Gaussov algoritam}}
'''Gaussov algoritam''' je niz matematičkih operacija, koje je predložio Gauss za rješavanje sustava linearnih jednadžbi. Način na koji se poništavaju (eliminiraju) pojedine nepoznanice u jednadžbama poznat je i pod imenom Gaussove eliminacije. <ref> '''Gaussov algoritam''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=21411] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>
▲=== Astronomija ===
Gauss se nakon toga posvetio [[astronomija|astronomiji]] te je po njegovim izračunima planetoid [[1 Ceres|Ceres]], otkriven [[1801]]. Dao je također novu metodu izračunavanja orbita svemirskih tijela. Godine [[1807]]., nakon smrti Grofa od Brunswika, postao je matematički profesor i direktor [[opservatorij]]a u Göttingenu, gdje je ostao sve do svoje smrti [[1855]]. godine. Nakon niza obiteljskih tragedija, [[1809]]. izdaje svoju drugu knjigu u dva dijela ''Theoria motus corporum celestium in sectionibus concis Solem ambientum'', o gibanju nebeskih tijela. U prvom dijelu raspravlja o diferencijalnim [[jednadžba|jednadžbama]], dijelovima [[stožac|stošca]] i eliptičnim orbitama, dok u drugom, glavnom dijelu pokazuje kako naći i izračunati orbitu planeta.
Gaussov doprinos teorijskoj astronomiji prestaje nakon [[1817]]., iako nastavlja s promatranjima. No iako u opservatoriju provodi većinu vremena, nalazi vremena za rad na drugim područjima znanosti. Njegova dijela iz tog perioda su: ''Disquisitiones generales circa seriem infinitam'', uvod u hipergeometrijsku funkciju; ''Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi'', praktični esej o integralnom računu, ''Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen'', rasprava o statističkim procjenama te ''Theoria attractions corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova teactata'', inspirirana geometrijskim problemima.
=== Geodezija ===
Gauss se tijekom [[1820-ih]] sve više interesirao za geodeziju. [[1818]]. provodio je geodetska istraživanja za državu [[Hannover]], o spajanju s danskom željezničkom mrežom, te je izumio [[heliotrop]] (sprava za signalizaciju na daljinu), koji je radio na načelu reflektiranja sunčevih zraka pomoću teleskopa i ogledala. Od 1820. do 1830. izdao je više od 70 članaka. [[1822]]. osvojio je nagradu Kopenhagenskog sveučilišta s dijelom ''Theoria attractions corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova teactata''.
Gauss je prvi razvio [[Neeuklidska geometrija|neeuklidsku geometriju]], diskutirajući sa [[Farkas Bolyai|Farkasom Bolyaiom]], [[János Bolyai|Janosom Bolyaiom]] i [[Lobačevski]]jem. Proučavao je diferencijalnu geometriju, te je o toj temi napisao djelo ''Disquisitiones generales circa superfices curva'', ([[1828]].), njegovo najvažnije djelo na tom području, koje sadrži ideje kao [[Gaussova krivulja]] (normalan graf vjerojatnosti) i teorem egregrium.
=== Fizika ===
Sa njemačkim fizičarom [[Wilhelm Eduard Weber]]om, Gauss je proveo opširno istraživanje o [[Magnetizam|magnetizmu]], a njegovo primjenjivanje matematike na magnetizam i elektricitet je jedno od njegovih važnijih doprinosa (u čast njemu jedinica intenziteta magnetskog polja dobila je naziv ''gauss''). O toj je temi napisao mnoga djela kao: ''Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata'' ([[1832]].), ''Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus'' ([[1839]].) i ''Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs - und Abstossungskräfte'' ([[1840]].). Gauss i Weber su otkrili [[Kirchhoffovi zakoni|Kirchhoffove zakone]], konstruirali primitivni [[telegraf]] te stvorili vlastite novine ''Magnetischer Verein''.
| |||