Kubna funkcija: razlika između inačica

Obrisano 8 bajtova ,  prije 6 godina
korekcija teksta uz sliku
(poveznica)
(korekcija teksta uz sliku)
 
==Karakteristične vrijednosti kubne funkcije ==
[[Image:Polynomialdeg3.svg|thumb|right|300px||<center><math>f(x) = (x^3 +3x^2 - 6x - 8)/4\, \!</math><center> ]]
Kubna funkcija kao i svaka druga polinomna funkcija ima neke karakteristične vrijednosti koje u [[koordinatni sustav|koordinatnom sustavu]] na [[graf funkcije|grafu funkcije]] predočavaju [[nultočka|nultočke]], ekstreme ili prijevojne točke (slika desno).
===Nultočke kubne funkcije===
Kubna funkcija može imati tri nultočke, dvije nultočke od kojih je jedna dvostruka, jednu trostruku nultočku ili jednu (jednostruku) nultočku. Misli se na realne nultočke , a ako se dopuste i kompleksne, onda u posljednjem slučaju, uz rečenu realnu, postoje još i dvije kompleksno-konjugirane. Dakle, uvijek postoji bar jedna realna nultočka. Geometrijski, nultočke se očitavaju iz grafa funkcije: to su prve koordinate točaka u kojima graf funkcije siječe (odnosno dira) ''x''-os. Tako za funkciju <math> f(x):= (x^3 +3x^2 - 6x - 8)/4 \, </math> nultočke su redom brojevi -4,1,2, što se vidi i iz grafa koji siječe ''x''-os redom u točkama (-4,0),(-1,0),(2,0). Sve se očituje i na rastavu funkcije ''f'' na faktore: <math> x^3 +3x^2 - 6x - 8 =(x+4)(x+1)(x-2)\, </math>. Drugu mogućnost ilustrira funkcija <math> f(x):= x^3 -2x^2 +x =x(x-1)^2 \, </math>. Tu je 0 jednostruka, a 1 dvostruka nultočka. U koordinatnom sustavu to se očituje tako što graf siječe ''x''-os u točki (0,0),a dodiruje je u točki (1,0) gdje je nultočka dvostruka. Funkcija kubiranja <math> f(x):= x^3 \, </math> kojoj je 0 trostruka nultočka, najjednostavniji je primjer treće mogućnosti. Konačno, posljednju mogućnost ilustrira funkcija <math> f(x):= x^3 +x=x(x^2+1)=x(x+i)(x-i) \, </math> . Vidi se da je 0 jedina (realna) nultočka, dok su ''-i'',''i'' kompleksno-konjugirane.
 
 
Anonimni suradnik