Razlika između inačica stranice »Obujam«

Dodana 1.063 bajta ,  prije 5 godina
Nadopunio Obujam
(uređenje uvoda; sitni ispravci)
(Nadopunio Obujam)
{{redirect|volumen}}
 
[[datoteka:Simple Measuring Cup.jpg|mini|desno|250px|[[Menzura]] kojom se major volumen [[tekućina]].]]
'''Volumen''', '''obujam''' ili '''zapremnina''' ([[latinski jezik|lat.]] ''volumen'': zavoj, svitak), oznaka <math>V</math>, veličina definirana kao broj jedinica [[prostor]]a što ga obuhvaća neko [[geometrijsko tijelo|tijelo]]. Za jedinicu mjere obujma uzima se [[kocka]] čija stranica ima jediničnu duljinu (1 cm, 1 dm, 1 m i sl.), pa se on mjeri u kubičnim jedinicama (cm<sup>3</sup>, dm<sup>3</sup>, m<sup>3</sup> i sl.), a često se izražava i [[litra]]ma. Jedinica je obujma u [[međunarodni sustav mjernih jedinica|SI-ju]] [[kubični metar]], oznaka m<sup>3</sup>, definiran obujmom kocke kojoj su [[brid]]ovi dugi po jedan [[metar]]. Postoje i stare [[mjerna jedinica|mjerne jedinice]] koje se još danas rabe, npr. [[galon]].
 
'''Volumen''', '''obujam''' ili '''zapremnina''' ([[latinski jezik|lat.]] ''volumen'': zavoj, svitak), oznaka <math>V</math>, veličina definirana kao broj jedinica [[prostor]]a što ga obuhvaća neko [[geometrijsko tijelo|tijelo]]. [[Mjerna jedinica|Mjerna je jedinica]] volumena [[kubični metar]] (m<sup>3</sup>). <ref> '''obujam ili volumen''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=44656] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.</ref> Za jedinicu mjere obujma uzima se [[kocka]] čija stranica ima jediničnu duljinu (1 cm, 1 dm, 1 m i slično), pa se on mjeri u kubičnim jedinicama (cm<sup>3</sup>, dm<sup>3</sup>, m<sup>3</sup> i slično), a često se izražava i [[litra]]ma. Jedinica je obujma u [[međunarodni sustav mjernih jedinica|SI-ju]] [[kubični metar]], oznaka m<sup>3</sup>, definiran obujmom kocke kojoj su [[brid]]ovi dugi po jedan [[metar]]. Postoje i stare [[mjerna jedinica|mjerne jedinice]] koje se još danas rabe, na primjer [[galon]]. Volumen imaju stoga samo trodimenzionalna tijela, dok likovi u jednoj dimenziji (na primjer [[linija|linije]]) i dvjema dimenzijama (na primjer [[kvadrat]]) nemaju volumen, to jest on im je jednak nuli. Matematički se obujam [[definicija|definira]] s pomoću [[integralni račun|integralnog računa]], aproksimirajući tijelo kao zbroj volumena velika broja vrlo malih [[kocka|kocaka]].
Volumen imaju stoga samo trodimenzionalna tijela, dok likovi u jednoj dimenziji (npr. [[linija|linije]]) i dvjema dimenzijama (npr. [[kvadrat]]) nemaju volumen, tj. on im je jednak nuli.
 
Matematički se obujam [[definicija|definira]] s pomoću [[integralni račun|integralnog računa]], aproksimirajući tijelo kao zbroj volumena velika broja vrlo malih [[kocka|kocaka]].
 
== Obrasci za obujam ==
 
[[datoteka:120px-Hexahedron-slowturn.gif|mini|kocka]]
 
[[jednadžba|Jednadžbe]] za obujam:
 
:[[Kocka]]:<br><math>s^3 = s \cdot s \cdot s</math> (gdje je ''s'' duljina [[brid]]a)
:&nbsp;
:[[Pravokutna prizma]]:<br><math>a \cdot b \cdot c</math> (gdje je ''a'' duljina, ''b'' širina, a ''c'' visina)
:&nbsp;
:[[Valjak (geometrija)|Valjak]]:<br><math>\pi \cdot r^2 h</math> (''r'' = polumjer [[baza (geometrija)|baze]], ''h'' = visina)
:&nbsp;
:[[Sfera]]:<br><math>\frac{4}{3} \pi r^3</math> (''r'' = [[polumjer]] sfere)
:&nbsp;
:[[Elipsoid]]:<br><math>\frac{4}{3} \pi abc</math> (''a'', ''b'', ''c'' = [[poluos]]i elipsoida)
:&nbsp;
:[[Piramida (geometrija)|Piramida]]:<br><math>\frac{1}{3} A h</math> (''A'' = [[površina]] baze, ''h'' = visina od baze do vrha)
:&nbsp;
:[[Stožac]] (piramida s kružnom bazom):<br><math>\frac{1}{3} \pi r^2 h</math> (''r'' = polumjer [[krug]]a baze, ''h'' = visina od baze do vrha)
:&nbsp;
:Bilo koja [[prizma (geometrija)|prizma]] koja ima konstantni [[poprečni prerez]] po cijeloj visini**:<br><math>A \cdot h</math> (''A'' = površina baze, ''h'' = visina)
:&nbsp;
:Bilo koje tijelo (potreban [[integralni račun]])
:<math>\int A(h) dh</math>
gdje je ''h'' bilo koja dimenzija tijela, a ''A''(''h'') površina poprečnog prereza okomitog na ''h'', zadana kao funkcija položaja uzduž ''h''. Ovo vrijedi za bilo koji oblik.
 
{{sectionStub|, Fizika}}
{{prijevod, zakomentirano}}
<!-- potrebna pomoć kod prijevoda:
Volumen [[paralelepiped]]a je apsolutna vrijednost ... absolute value of the [[scalar triple product]] of the subtending vectors, or equivalently the absolute value of the [[determinant]] of the corresponding matrix.
-->
<!-- potrebna pomoć kod prijevoda:
Volumen bilo kojeg [[tetraedar|tetraedra]] ...
The volume of any [[tetrahedron]], given its vertices '''a''', '''b''', '''c''' and '''d''', is (1/6)&middot;|[[determinant|det]]('''a'''&minus;'''b''', '''b'''&minus;'''c''', '''c'''&minus;'''d''')|, or any other combination of pairs of vertices that form a simply connected [[graph theory|graph]].
-->
Propisana mjerna jedinica za obujam je kubni metar.
Obujam još zovemo i zapremina ili volumen.
Obujam možemo odrediti na više načina.
Ako se radi o pravilnom tijelu,tada izmjerimo duljine njegovih bridova i izračunati obujam pomoću matematičkih izraza za obujam tog tijela.
Ako se radi o tijelu nepravilnog oblika, tada bi bilo vrlo teško primjeniti neku formulu.Stoga mjerimo menzurom.
 
== Druge SI jedinice za volumen ==
 
Jedinica za volumen (zapreminu) je '''[[kubični metar]]''' ('''m<sup>3</sup>''') mada se pored ove jedinice mogu koristiti i manje jedinice (dm<sup>3</sup>, cm<sup>3</sup>, mm<sup>3</sup>).
::1 m<sup>3</sup> = 1000 dm<sup>3</sup>
:: 1 l (ili L)<ref>[http://www.dzm.hr/mjerne_jedinice/pravila_pisanja DRŽAVNI ZAVOD ZA MJERITELJSTVO]</ref> = 1 dm<sup>3</sup>
:: 1 ml = 1 cm<sup>3</sup>
 
== Obrasci za obujam ==
{| class="wikitable"
|-
! [[Geometrijsko tijelo]] || [[Jednadžba]] za volumen || Varijabla ili [[promjenjivica (matematika)|promjenjivica]]
|-
|[[Kocka]]
|style="text-align:center"|<math>a^3\;</math>
|''a'' = [[duljina]] bilo koje stranice
|-
|[[Valjak]]
|style="text-align:center"|<math>r^2 \cdot \pi \cdot h\;</math>
|''r'' = [[polumjer]] osnovice ili baze, ''h'' = [[visina]]
|-
|[[Prizma]]
|style="text-align:center"|<math>B \cdot h</math>
|''B'' = [[ploština]] ili površina osnovice, ''h'' = [[visina]]
|-
|[[Kvadar]]
|style="text-align:center"|<math>l \cdot w \cdot h</math>
|l = duljina, w = [[širina]], h = visina
|-
| Trostrana [[prizma]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{2} \cdot b \cdot h \cdot l</math>
|''b'' = osnovna [[dužina]] [[trokut]]a, ''h'' = visina trokuta, ''l'' = [[duljina]] prizme ili udaljenost između osnovica trokuta
|-
|[[Kugla]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3</math>
|''r'' = [[polumjer]] kugle
|-
|[[Kvadrike|Elipsoid]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot a \cdot b \cdot c</math>
|''a'', ''b'', ''c'' = poluosi elipsoida
|-
|[[Torus]]
|style="text-align:center"|<math>(\pi \cdot r^2)(2 \cdot \pi \cdot R) = 2 \cdot \pi^2 \cdot R \cdot r^2</math>
|''r'' = manji polumjer (polumjer [[cijev]]i), ''R'' = glavni polumjer (udaljenost od središta cijevi do središta torusa)
|-
|[[Piramida (geometrija)|Piramida]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3}\cdot B \cdot h</math>
|''B'' = ploština ili površina osnovice, ''h'' = visina piramide
|-
| Četverostrana piramida
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} s^2 h\;</math>
|''s'' = dužina osnovice, ''h'' = visina
|-
| Pravokutna piramida
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} \cdot l \cdot w \cdot h</math>
|l = duljina, w = [[širina]], h = visina
|-
|[[Stožac]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h</math>
|''r'' = polumjer kružne osnovice, ''h'' = visina stožca
|-
|[[Tetraedar]]<ref name=Cox> H. S. M. Coxeter: ''Regular Polytopes'' (Methuen and Co., 1948). Table I(i).</ref>
|style="text-align:center"|<math>{\sqrt{2}\over12} \cdot a^3 \,</math>
| dužina [[Jednakostranični trokut|jednakostraničnog trokuta]] <math>a</math>
|-
|[[Paralelepiped]]
|style="text-align:center"|<math>
a \cdot b \cdot c \cdot \sqrt{K}
</math>
<br/>
<math>
\begin{align}
K =& 1+2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma) \\
& - \cos^2(\alpha)-\cos^2(\beta)-\cos^2(\gamma)
\end{align}
</math>
|''a'', ''b'', i ''c'' su dužine paralelepipeda, a α, β, i γ su unutarnji kutevi između stranica
|-
| Bilo koje geometrijsko tijelo <br/> (potreban [[integral]]ni račun)
|style="text-align:center"|<math>\int_a^b A(h) \,\mathrm{d}h</math>
|''h'' = bilo koja visina tijela,<br/>''A''(''h'') = površina poprečnog prereza okomitog na ''h'', zadana kao funkcija položaja uzduž ''h''. Ovo vrijedi za bilo koji oblik.
|-
| Bilo koji rotirajući geometrijski lik <br/> (potreban [[integral]]ni račun)
|<math>\pi \int_a^b \left({\left[R_O(x)\right]}^2 - {\left[R_I(x)\right]}^2\right) \mathrm{d}x</math>
|<math>R_O</math> i <math>R_I</math> su funkcije koje prikazuju vanjski i unutarnji polumjer funkcije..
|}
 
== Američke mjerne jedinice za volumen ==
 
== Vidi još ==
 
* [[pretvorba jedinica#Volumen|pretvorba jedinica]]
* [[redovi veličine (volumen)]]
* [[masa]]
* [[gustoća]]