Zbrajanje: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
mNema sažetka uređivanja |
dopuna |
||
Redak 2:
U [[Matematika|matematici]] zbrajanje predstavljamo znakom '''plus +''', npr. 1 + 2 = 3. Brojeve koje zbrajamo nazivamo ''pribrojnici''. Rezultat zbrajanja zovemo ''zbroj''.
== Svojstva ==
[[File:AdditionZero.svg|right|70px|thumb|5 + 0 = 5]]
[[File:AdditionLineUnary.svg|right|frame|Zbrajanje možemo zamisliti kao translaciju neke točke na brojevnom pravcu za određenu udaljenost, u ovom slučaju 2 za 4]]
Zbrajanje je [[Komutativnost|komutativno]], što znači da je ''a'' + ''b'' = ''b'' + ''a'', tj. možemo slobodno zamijeniti mjesta pribrojnika, a zbroj se neće promijeniti.
Zbrajanje je i [[Asocijativnost|asocijativno]], jer vrijedi ( ''a'' + ''b'' ) + ''c'' = ''a'' + ( ''b'' + ''c'' ).
Broj [[nula]] je [[neutralni element]] zbrajanja. Za svaki ''a'' vrijedi ''a'' + 0 = 0 + ''a'' = ''a''. Nulu često zovemo i ''aditivni neutral zbrajanja''.
=== Sljedbenik ===
U skupu [[prirodni broj|prirodnih brojeva]], zbrajanjem broja ''n'' i [[1 (broj)|1]] dobijemo najmanji prirodni broj veći od ''n'', tzv. '''sljedbenik''' broja ''n''. Na primjer, sljedbenik broja 6 je 7. Sljedbenik sljedbenika broja ''n'' jednak je ''n'' + 2. ''k''-ti po redu sljedbenik broja ''n'' jednak je ''n'' + ''k''.
=== Mjerna jedinica ===
Želimo li zbrojiti fizičke veličine, moramo ih izraziti pomoću istih [[Mjerna jedinica|mjernih jedinica]]. Na primjer, 2 [[litra|litre]] [[voda|vode]] i 5 decilitara vode možemo zapisati kao 20 + 5 = 25 decilitara vode, ili 2 + 0,5 = 2,5 litara vode. Fizičke veličine različitih vrsta poput [[kruška|krušaka]] i [[jabuka]] ne možemo zbrajati jer ih ne možemo svesti na iste mjerne jedinice. Ali im možemo zbrojiti masu.
== Pisano zbrajanje ==
Brojeve u bazi ''n'' zbrajamo zapisujući ih jedan ispod drugog tako da im se dekadske jedinice podudaraju. Ispod njih povučemo crtu. Zatim sdesna nalijevo zbrajamo stupac po stupac i zbroj pišemo na odgovarajuće mjesto. Ukoliko zbrajamo prazninom, prazninu zamjenjujemo nulom. Ako zbroj premašuje ''n'' - 1, pišemo njegov ostatak pri dijeljenju s ''n'' te prenosimo ''dalje'' onoliko jedinica koliko je desetica ostalo u prijašnjem zbrajanju. Primjer u bazi 10:
{| class="wikitable"
|-
! T !! S !! D !! J !! [[Zarez#Decimalni_zarez|,]] !! d !! s
|-
| || 1 || 0 || 7 || , || 9 || 8
|-
| || || 2 || 5 || || ||
|-
| style="border-bottom: 1px solid black;" | + || style="border-bottom: 1px solid black;" | 9 || style="border-bottom: 1px solid black;" | 3 || style="border-bottom: 1px solid black;" | 8 || style="border-bottom: 1px solid black;" | , || style="border-bottom: 1px solid black;" | 2 || style="border-bottom: 1px solid black;" |
|-
| 1 || 0 || 7 || 1 || , || 1 || 8
|}
gdje J predstavlja jedinice, D predstavlja desetice, d predstavlja desetinke itd.
Ovdje smo prilikom zbrajanja desetinki prebacivali 1 ''dalje'', prilikom zbrajanja jedinica prebacivali 2 ''dalje'' te prilikom zbrajanja stotica prebacivali 1 ''dalje''. Da bismo zbrojili brojeve, na prazna mjesta upisali smo nule.
Primjer u bazi 2:
{| class="wikitable"
|-
| || || 0 || 1 || 1 || 0 || 1
|-
| style="border-bottom: 1px solid black;" | + || style="border-bottom: 1px solid black;" | || style="border-bottom: 1px solid black;" | 1 || style="border-bottom: 1px solid black;" | 0 || style="border-bottom: 1px solid black;" | 1 || style="border-bottom: 1px solid black;" | 1 || style="border-bottom: 1px solid black;" | 1
|-
| || 1 || 0 || 0 || 1 || 0 || 0
|}
Ovdje smo prilikom svakog zbrajanja prebacivali 1 ''dalje''.
== Razlomci ==
Prilikom [[zbrajanje|zbrajanja]], [[razlomak|razlomci]] se svode na ''najmanji zajednički nazivnik''. On je [[najmanji zajednički višekratnik]] nazivnika tih razlomaka. Nakon svođenja na zajednički nazivnik, brojnici se zbroje.
: <math>\frac14 + \frac13=\frac{1\times3}{4\times3} + \frac{1\times4}{3\times4}=\frac3{12} + \frac4{12}=\frac7{12}.</math>
Ukoliko zbrajamo razlomak i cijeli broj, cijeli broj možemo pisati kao razlomak s nazivnikom 1 te normalno svodimo razlomke na zajednički nazivnik te ih zbrojimo.
: <math>\frac34 + 2 = \frac34 + \frac21 = \frac34 + \frac84 = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}</math>
== Red ==
Kod zbrajanja članova nekog niza x koristi se veliko grčko slovo sigma:
Line 14 ⟶ 74:
Ako zbrajamo poznate brojeve radi se o [[Aritmetika|aritmetičkoj]] operaciji, ako zbrajamo nepoznanice zbrajanje je algebarska operacija.<ref>[http://proleksis.lzmk.hr/natuknica.aspx?ID=7360&upit=algebra&tip= proleksis.lzmk.hr]</ref>
== Vidi još ==
* [[Dekadski brojevni sustav]]
* [[Oduzimanje]]
* [[Množenje]]
* [[Prirodni broj]]
== Izvori ==
| |||