Kubna funkcija: razlika između inačica

Dodano 597 bajtova ,  prije 6 godina
(nekoliko sitnica)
==Veza s kubnim polinomom ==
Obično se smatra da između kubne funkcije i kubnog polinoma nema nikakve razlike. Strogo matematički gledano, to nije tako. Osim zadavanja pravila prema kojemu djeluje, za funkciju je potrebno naznačiti [[područje definicije]] i [[područje vrijednosti]], dok se polinom zadaje koeficijentima i naznačavanjem područja kojemu koeficijenti pripadaju (u pravilu neki [[komutativni prsten]]). Ostatci 0, 1, 2 pri dijeljenju s 3 čine [[polje]] s obzirom na zbrajanje i množenje modul 3. Izrazima <math> f(x)=x^3+2x \, </math> i <math> f(x)=2x^3+x \, </math> zadana su dva različita polinoma nad tim poljem (jer su koeficijenti različiti). Također, zadane su i dvije funkcije kojima su i područje definicije i skup vrijednosti to polje. Te su dvije funkcije jednake (sve su im vrijednosti jednake nuli). Dakle različiti polinomi, ali jednake funkcije.
 
===Kubni polinom nad poljem racionalnih brojeva===
Ako su koeficijenti kubnog polinoma racionalni onda se kaže da je to polinom nad [[polje racionalnih brojeva|poljem racionalnih brojeva]]. Općenito, taj se polinom ne može rastaviit na umnožak dvaju polinoma manjeg stupnja s racionalnim koeficijentima, a tek iznimno može. U prvom slučaju polinom nema racionalnih korijena. Tada je njegova [[Galoisova grupa]] [[simetrična grupa]] <math> \mathbb{S}_3</math> ili [[ciklička grupa]] trećeg reda <ref name="Fon">B.L. van der Vaerden, Algebra I, Springer, 2003.(ISBN 0-387-40624-7)</ref>.
 
 
== Kompleksna kubna funkcija ==