Bernoullijeva jednadžba: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
nadopunio Bernoullijeva jednadžba |
nadopunio Bernoullijeva jednadžba |
||
Redak 51:
Ta visina, koja daje tekućini brzinu ''v'', zove se '''visina brzine''' i ona je mjerilo za kinetičku energiju tekućine.
== Objašnjenje
Da bi se objasnila Bernoullijeva jednadžba, na lijevu posudu se dodaje vodoravna staklena [[cijev]] koja se sužuje i na sebi ima uspravne staklene cijevčice. Začepimo li otvor na kraju cijevi desno i napunimo li posudu vodom do visine ''h'', [[voda]] će po [[Spojene posude|zakonu o spojenim posudama]] stajati svuda jednako visoko do visine ''h''. Kad vodoravnu [[cijev]] desno otčepimo, voda će početi istjecati i ona neće u svim cjevčicama stajati jednako visoko, što znači da [[tlak]]ovi u tekućini koja struji nisu na svim mjestima jednaki. Vidimo da je tlak na kraju cijevi desno jednak nuli, a odavde prema unutrašnjosti jednakomjerno raste, što pokazuje [[pravac]] koji spaja vrhove stupaca vode u okomitim cjevčicama. Znači da tlak pada ravnomjerno (proporcionalno) s duljinom cijevi. Pad tlaka je smanjenje tlaka na jedinici duljine cijevi. Prema tome zaključujemo da je strujanje tekućina kroz dugačke cijevi drugačije u pogledu tlaka, a i [[brzina|brzine]], nego što to daje [[Torricellijev zakon]] istjecanja. Tlak koji tekućina ima u strujanju zove se [[hidrodinamički tlak]].
Redak 57:
Iz [[pokus]]a vidimo da tlak u vodoravnoj cijevi stalno opada, te da je hidrodinamički tlak na svakom mjestu manji od [[Hidrostatički tlak|hidrostatskog tlaka]] koji bi postojao kad mi voda mirovala. Ako je cijev svuda istog presjeka, to po principu kontinuiteta brzina mora biti svuda ista. Ovo je moguće samo stoga što su čestice vode tjerane stalnim tlakom (to jest stalnom [[sila|silom]]), jer bi inače trenje postepeno uništilo njihovu kinetičku energiju. Visina ''h<sub>1</sub>'' stupca vode u strujanju prestavlja visinu otpora, to jest onaj tlak koji je potreban za svladavanje otpora duž cijevi. Visina ''h<sub>2</sub>'' je visina brzine koja daje tekućini brzinu u [[strujanje|strujanju]]. Odatle vidimo da se hidrostatski tlak ''h'' djelomično troši na svladavanje otpora, a preostali dio daje tekućini brzinu.
[[datoteka:BernoullisLawDerivationDiagram.svg|mini|300px|desno|Po zakonu kontinuiteta kroz svaki presjek cijevi mora proći u jedinici vremena ista količina tekućine.]]
Da bismo ustanovili po kojem se zakonu vlada tlak kod tekućine u strujanju, uzet ćemo u razmatranje jednu nagnutu cijev kojoj se presjek prema kraju smanjuje. Budući da po zakonu kontinuiteta kroz svaki presjek mora proći u jedinici vremena ista količina tekućine, to će brzine u raznim presjecima biti različite. Tako će u presjeku I brzina biti ''v<sub>1</sub>'', u presjeku II brzina ''v<sub>2</sub>'', a u presjeku III brzina ''v<sub>3</sub>''. Zanemarimo li trenje ([[idealna tekućina]]), u svakoj točki strujnog mlaza mora, po [[Zakon očuvanja energije|zakonu o održanju energije]], ukupna energija ostati uvijek ista. Uzmimo da kroz svaki presjek u jedinici vremena prolazi ''m'' [[kilogram]]a tekućine.
U položaju I energija tekućine sastoji se od 3 dijela:
* od potencijalne energije, koja iznosi ''m ∙ g ∙ z<sub>1</sub>'', gdje se visina
* od tlačne energije
* od kinetičke energije ''m
Prema tome vrijedi, u položaju I:
:<math> E_1 = m \cdot g \cdot z_1 + p_1 \cdot V + \tfrac12\ \cdot m \cdot v_1^2 </math>
u položaju II:
:<math> E_2 = m \cdot g \cdot z_2 + p_2 \cdot V + \tfrac12\ \cdot m \cdot v_2^2 </math>
u položaju III:
:<math> E_3 = m \cdot g \cdot z_3 + p_3 \cdot V + \tfrac12\ \cdot m \cdot v_3^2 </math>
Kako smo pretpostavili da nema [[trenje|trenja]], to po [[Zakon očuvanja energije|zakonu o održanju energije]] mora biti:
:<math> E_1 = E_2 = E_3 </math>
odnosno općenito vrijedi:
:<math> m \cdot g \cdot z + p \cdot V + \tfrac12\ \cdot m \cdot v^2 =\, \text{konstanta}\, </math>
To je Bernoullijev zakon strujanja, koji glasi: '''Zbroj tlačne, potencijalne i kinetičke energije pri stacionarnom strujanju idealne tekućine je konstantna veličina'''.
Podijelimo li gornju jednadžbu s ''V'', dobijamo:
:<math> \frac{m}{V}\ \cdot g \cdot z + p + \tfrac12\ \cdot \frac{m}{V}\ \cdot v^2 =\, \text{konstanta}\, </math>
budući da za gustoću tekućine vrijedi:
:<math>\rho={m \over V}</math>
dobivamo:
:<math> \tfrac12\, \cdot \rho\, \cdot v^2\, +\, \rho\, \cdot g\, \cdot z\, +\, p\, =\, \text{konstanta}\, </math>
=== Osnovne i izvedene mjerne jedinice koje se koristi
:'''ρ''' – [[gustoća|Gustoća]] - <math>(kg/m^3)</math>
| |||